网络流二十四题之餐巾纸问题

最新推荐文章于 2020-02-05 21:31:41 发布

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分类专栏： ACM Problems

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本文介绍了一个具体的最小费用流算法实例，通过构建一个特殊的网络流模型解决了一类资源分配问题。模型中考虑了时间依赖关系及不同路径的成本，利用SPFA算法寻找增广路径并求得最小费用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题的建模一开始以为不是常规方法，结果还是很套路，但是有一个比较容易出错的点：
1.将天拆成两个点集x,y，源点向x中的点连一条边，容量为当天需要的数量
汇点向Y连一条边，容量也是数量，上述的边费用都是0；
2.对于x中的任何一个点i，向y中对应的i+1连一条边，容量INF，费用为0，代表从前一天到下一天的之间不用花费。同理，连接i和i+n，i+m，容量INF，费用是对应的f，s
最后跑一边最小费用流，答案就是最小费用

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 10000;
const int MAXM = 100000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
    int to,next,cap,flow,cost;
} edge[MAXM];
int head[MAXN],tol;
int pre[MAXN],dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int N;//节点总个数，节点编号从0~N-1
void init(int n)
{
    N = n;
    tol = 0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int cap,int cost)
{
    edge[tol].to = v;
    edge[tol].cap = cap;
    edge[tol].cost = cost;
    edge[tol].flow = 0;
    edge[tol].next = head[u];
    head[u] = tol++;
    edge[tol].to = u;
    edge[tol].cap = 0;
    edge[tol].cost = -cost;
    edge[tol].flow = 0;
    edge[tol].next = head[v];
    head[v] = tol++;
}
bool spfa(int s,int t)
{
    queue<int>q;
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        dis[i] = INF;
        vis[i] = false;
        pre[i] = -1;
    }
    dis[s] = 0;
    vis[s] = true;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = false;
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].to;
            if(edge[i].cap > edge[i].flow &&
                    dis[v] > dis[u] + edge[i].cost )
            {
                dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
                pre[v] = i;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v] = true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(pre[t] == -1)
        return false;
    else
        return true;
}
//返回的是最大流，cost存的是最小费用
int minCostMaxflow(int s,int t,int &cost)
{
    int flow = 0;
    cost = 0;
    while(spfa(s,t))
    {
        int Min = INF;
        for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to])
        {
            if(Min > edge[i].cap - edge[i].flow)
                Min = edge[i].cap - edge[i].flow;
        }
        for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to])
        {
            edge[i].flow += Min;
            edge[i^1].flow -= Min;
            cost += edge[i].cost * Min;
        }
        flow += Min;
    }
    return flow;
}
int main()
{
    int n,p,f,s,k1,k2;
    scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&p,&k1,&f,&k2,&s);
    init(2*n+2);
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        addedge(0,i,x,0);
        addedge(i+n,2*n+1,x,0);
        addedge(0,i+n,INF,p);
        if(i+1 <= n) addedge(i,i+1,INF,0);
        if(i + k1 <= n) addedge(i,i+n+k1,INF,f);
        if(i + k2 <= n) addedge(i,i+n+k2,INF,s);
    }
    int cost = 0;
    int ans = minCostMaxflow(0,2*n+1,cost);
    printf("%d\n",cost);
    return 0;
}