ZOJ-1074* 和值最大子矩阵

最新推荐文章于 2025-09-07 20:32:33 发布

linest00

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分类专栏： acm 文章标签：数据结构与算法

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本文介绍了一种利用动态规划解决二维矩阵中寻找具有最大和的子矩阵问题的方法。通过将二维矩阵压缩为一维数组并求解最大连续子数组和来实现。此算法能够有效地避免重复计算，并通过迭代更新行范围和列和来逐步找到最优解。

1074：给出一个N*N矩阵，求所有子矩阵中能达到的最大和值。

动态规划。矩阵是二维的，先降维，想象把矩阵压扁成一维数组。数组中每个值是原矩阵一列的和值。然后问题转化成和最大的连续子串问题。

求连续子串最大和值O(n)可解。从头扫描累和，遇负数和值则舍弃。因为负值成了接下来的负担。

求子矩阵要确定起始的行和终止的行。在相同起始行下，列和数组是增量计算的，避免了重复计算。

计算演示。确定行范围，扩展列。行向下扩展过程中列只需增量计算。
[color=red]A[/color] B C [color=red]A[/color] [color=red]B[/color] C [color=red]A B C[/color] [color=red]A[/color] B C [color=red]A B[/color] C
[color=red]A[/color] B C [color=red]A[/color] [color=red]B[/color] C [color=red]A B C[/color] [color=red]A[/color] B C [color=red]A B[/color] C
A B C A B C A B C [color=red]A[/color] B C [color=red]A B[/color] C


#include<stdio.h>
#include<memory.h>
#include<iostream>
using namespace std;

int matrix[100][100];
int colsum[100];

//计算连续字串最大和值，O(n)
int findmaxsum(int *p,int N)
{
	int currsum=0;
	int maxsum=p[0];
	for(int i=0;i<N;i++)
	{
		currsum+=p[i];
		if(currsum<0)
			currsum=0;
		else if(currsum>maxsum)
			maxsum=currsum;
	}
	return maxsum;
}

int main()
{	


	int N;
	cin>>N;
	for(int i=0;i<N;i++)
		for(int j=0;j<N;j++)
			cin>>matrix[i][j];

	int tmp;
	int max=matrix[0][0];

	//起始行
	for(int rs=0;rs<N;rs++)
	{
		//初始化
		memset(colsum,0,100*sizeof(int));
		//终结行
		for(int re=rs;re<N;re++)
		{
			//列值增加，求区域和
			for(int col=0;col<N;col++)
			{
				colsum[col]+=matrix[re][col];
				tmp=findmaxsum(colsum,col+1);
				if(tmp>max)
					max=tmp;
			}
		}
	}

	cout<<max<<endl;
}