【数据结构与算法】递归汉诺塔

汉诺塔

汉诺塔是根据一个传说形成的数学问题（ 关于汉诺塔）：
有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：

每次只能移动一个圆盘；
大盘不能叠在小盘上面。
提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。

递归汉诺塔

解题思路：

可以把问题简化成2个盘子的情况，如：A上有两个盘子，B和C是空的。如果要把A的两个盘子全部移动到C，需要经过以下步骤：

1.A移动一个盘子到B

2.A移动一个盘子到C

3.B移动一个盘子到C

到这里已经把所有盘子移动到C盘，其实可以把底盘上面的盘子看成一个整体，这就简化成3步了，然后使用递归重复这3个步骤就完成了所有盘子的位移。

使用递归解汉诺塔，并实时打印每一步的变化和计算步数。

#include 
   
    
#include 
    
     

std::string ga ("987654321");
std::string gb ("");
std::string gc ("");
// 步数（最少移动2^n - 1次才能完成。）
static int step = 0;

FILE* file = NULL;

// count是盘子的数量
void han(int count, std::string &a, std::string &b, std::string &c){

	if (count < 1)
	{
		return;
	}

	// A --> B
	han(count-1, a, c, b);

	//递归的一个特点：每一个步骤都依赖上一个步骤的结果。
	// A --> C
	c.append(1,*(a.end()-1));
	a.erase(a.end()-1);	

	// 计数
	++step;
	// 实时打印a、b、c的变化
	std::cout<<"a = "<
     
      <