电路分析基础学习笔记（前5章）

最新推荐文章于 2024-10-02 19:29:00 发布

limosama

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第一章总论和电阻电路的分析

1.1 电路及集总电路模型

电路规模远小于最高工作频率对应的波长时，称为集总电路。

1.2 电路变量——电流、电压、功率

电流： $i=\frac{\mathrm{d} q}{\mathrm{d} t}$ 电压： $u=\frac{\mathrm{d}w }{\mathrm{d} q}$

功率: $p(t)=\frac{\mathrm{d}w }{\mathrm{d} t}=u\frac{\mathrm{d}q }{\mathrm{d} t}=u(t)\cdot i(t)$ $p(t)=R\cdot i^{2}(t)=u^{2}(t)/R=i^{2}(t)/G=G\cdot u^{2}(t)$

1.3 基尔霍夫定律

基尔霍夫电流定律（KCL）：根据电荷守恒定律，任一时刻任一节点的支路电流代数和为零，即 $\sum i_{k}(t)=0$

基尔霍夫电压定律（KVL）：根据能量守恒定律，任一时刻任一回路的支路电压代数和为零，即 $\sum u_{k}(t)=0$

1.4 电阻元件

电阻： $R=u(t)/i(t)$ $\therefore u(t)=R\cdot i(t)$

电导： $G=\frac{1}{R}$ $\therefore i(t)=G\cdot u(t)$

对于任一个二端元件而言，若其两端电压电流可以唯一的函数关系表示，即 $f(u,i)=0$ ,则可以将二端元件看作无记忆的电阻元件。

若元件吸收的能量满足公式 $w(t)=\int_{-\infty }^{t}u(t)\cdot i(t)dt\geq 0$ ，即该元件从不向外电路提供能量，则称为无源元件，否则为有源元件（如电源）。

1.5 电压源

（理想）电压源的电压 $u_{s}$ 是恒定不变的，无论通过的电流有多大。根据电流的流过电压源的方向，电压源既可以释放能量，又可以吸收能量，因此不满足公式 $w(t)=\int_{-\infty }^{t}u(t)\cdot i(t)dt\geq 0$ ，为有源元件。

1.6 电流源

（理想）电流源的电流 $i_{s}$ 是恒定不变的，与两端电压无关，与电压源同理为有源元件。

1.7 受控源

受控源有四种VCVS、CCVS、VCCS、CCCS，受控源是一种双口电阻元件，分为控制支路和输出支路，输出的参数与输入的参数成线性关系，其之比为μ。对任意受控源，都有两个代数方程定义：

控制支路： $f_{1}(u_{1},u_{2},i_{1},i_{2})=0$ 输出支路： $f_{2}(u_{1},u_{2},i_{1},i_{2})=0$

以VCVS（voltage controlled voltage source）压控电压源为例：

VCVS控制支路： $f_{1}(u_{1},u_{2},i_{1},i_{2})=i_{1}=0$

VCVS输出支路： $f_{2}(u_{1},u_{2},i_{1},i_{2})=u_{2}-\mu u_{1}=0$

即表示控制支路为开路，所以输入 $i_{1}=0$ ，输出支路的输出电压与输入电压成线性关系，所以输出电压 $u_{2}=\mu u_{1}$ 。同理：

CCVS： $u_{1}=0$ $u_{2}=\mu i_{1}$

VCCS： $i_{1}=0$ $i_{2}=\mu u_{1}$

CCCS： $u_{1}=0$ $i_{2}=\mu i_{1}$

受控源的功率： $p(t)=u_{2}(t)\cdot i_{2}(t)$

1.8 分压公式和分流公式

对于n个串联电阻的电路，分压公式： $u_{k}=\frac{R_{k}}{\sum_{k=1}^{n}R_{k}}u$

对于n个并联电阻的电路，分流公式： $i_{k}=\frac{G_{k}}{\sum_{k=1}^{n}G_{k}}i$

1.9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性

两种约束：只取决于支路连接方式的拓扑约束、只取决于元件本身性质的元件约束

对于b个支路，各有电压电流两个变量，总计2b个变量，需要联立2b个方程式。对于一个有b个支路、n个节点、m个回路的平面电路：b个支路的VCR可得b个独立方程，n个节点有n-1个KCL独立方程，根据推理可知m=b-(n-1)，则m个回路有m个KVL独立方程，b+n+m=2b。

1.10 支路分析

2b分析法和1b分析法

*1.11 建模的两种方法二极管模型

第二章网孔分析和节点分析

2.1 网孔分析

网孔分析是分析网孔电流，假设有一种沿着网孔的虚拟电流，称之为网孔电流 $i_{Mk}$ （k为网孔序号），任一支路电流都可由相关网孔电流表示，且网孔电流数必小于支路电流数，即 $m<b$

自电阻：网孔上所有电阻的总和，表示为 $R_{nn}$ （如 $R_{11}$ 、 $R_{22}$ ）（ $mn$ 为网孔序号，下同）

互电阻：下标所示两网孔的公共电阻总和，表示为 $R_{mn}$ （如 $R_{12}$ 、 $R_{13 }$ ）

$u_{Snn}$ 为网孔n中各电压源压升的代数和

2.2 节点分析

节点分析是分析节点电压，假设有n个节点，选择一个节点作为参考节点，则剩下n-1个节点相对于参考节点有电压，称之为节点电压 $u_{Nk}$ （k为节点序号），任一支路电压都可由相关节点电压表示，节点电压数必小于支路电压数，即 $n-1<b$

自电导：节点上所有电导的总和，表示为 $G_{nn}$ （ $mn$ 为节点序号，下同）

互电导：下标所示两节点间所有公共电导总和的负值，表示为 $G_{mn}$

$i_{Snn}$ 为电流源输送给节点n的电流代数和

2.3 含运算放大器的电阻电路

运算放大器（运放）有五个端口，其中 $U_{+}$ 、 $U_{-}$ 两个端口为直流电源供电（可忽略）， $u_{+}$ 同相输入端、 $u_{-}$ 反相输入端两个端口为输入端口， $u_{O}$ 为运放输出端口。

$A$ 为运放的电压增益， $u_d$ 为VCVS受控源的输入电压，运放受控源电压： $A(u_{+}-u_-)=Au_d$

对于理想运放而言： $u_+=u_-$ 、 $i_+=i_-=0$

节点分析适合含运放的电路

2.4 电路的对偶性

网孔方程和节点方程中，网孔电流换以节点电压，电阻换以电导，电压源换以电流源即可得节点方程。这就是电路的对偶性，以下为一些电路的对偶量：

电压	电流	网孔电流	节点电压
电阻	电导	电压源	电流源
短路	开路	电荷	磁链
KCL	KVL	电感	电容
串联	并联

第三章叠加方法与网络函数

3.1 线性电路的比例性网络函数

激励：电路的输入参数，可为电压源或电流源

响应：其他元件的参数

对单一激励的线性、时不变电路，指定的响应与激励之比为网络函数，记为H： $H=$ 响应 $/$ 激励

若响应与激励在同一对端钮，则属策动点函数；若响应与激励不在同一对端钮，则属转移函数

激励

响应

分类

策动点函数

电压

电流

电压

策动点电导

策动点电阻

转移函数

电压

电流

电压

电流

电压

电流

电压

转移电导

转移电阻

转移电流比

转移电压比

网络函数H的分类

对于任意线性电阻电路，网络函数都是实数。

3.2 叠加原理

叠加原理：在多个独立源（多个激励）组成的电路中，每一元件的电压和电流（响应）可以看作是每一个独立源（激励）单独作用于电路时，在该元件上产生的电压和电流（响应）的代数和。某一独立源（激励）单独工作时，其他独立源为0值，且独立电压源看作短路，独立电流源看作开路。

任一电流变量或电压变量，作为电路的响应 $y(t)$ ，于电路各个激励 $x_m(t)$ 的关系表示为： $y(t)=\sum_{M}^{}H_mx_m(t)$ 其中 $x_m(t)$ 为电路中的独立电压源或独立电流源（激励），设有 $M$ 个独立电源， $H_{m}$ 为对应的网络函数。

3.3 叠加方法和功率计算

功率不能由叠加原理直接得到，一般来说，功率不服从叠加原理，只有特殊情况下才能例外。

3.4 数模转换器的基本原理

数模转换器原理：叠加原理

第四章分解方法及单、双口网络

4.1 分解的基本步骤

分解的基本步骤为：

1）规定划分的单口网络 $N_1$ 和 $N_2$ 的电压 $u$ 、电流 $i$ 参考方向；

2）分别求出 $N_1$ 和 $N_2$ 的VCR或伏安特性曲线（计算或测量）；

3）联立两者的VCR或得出两条伏安特性曲线的交点，求得 $N_1$ 和 $N_2$ 的端口电压、电流；

4）分别求解 $N_1$ 和 $N_2$ 内部各支路的电压、电流。

4.2 单口网络的电压电流关系

单口网络的VCR与外接电路无关，可以以最简单的外界电路的情况下求得单口网络的VCR（如外接电压源、电流源）。这是求单口网络VCR的基本方法。

4.3 单口网络的置换——置换定理

置换是一种基于工作点相同的“等效”替换。

对于两个单口网络端口电压 $u$ 、电流 $i$ ，可以用一个电压为 $u$ 的电压源，或者电流为 $i$ 的电流源置换单口网络的外电路。

4.4 单口网络的等效电路

如果等效电路单口网络 $N_1$ 和单口网络 $N_2$ 的电压、电流关系完全相同，同时也是两者的伏安特性曲线完全重叠，则这两个单口网络是等效的。

4.5 一些简单的等效规律和公式

（真的简单）

4.6 戴维南定理

电压源串联电阻支路称为戴维南等效电路，其中串联电阻称为戴维南等效电阻。

$u=\sum_{k=1}^{\alpha }H_ku_{sk}+\sum_{l=1}^{\beta}H_li_{sl}+H_Oi=u_{OC}+H_Oi$

单口网络 $N$ 内部有 $\alpha$ 个电压源、 $\beta$ 个电流源。 $u_{OC}$ 为单口网络内部电源作用而电流不作用，即单口网络的开路电压； $H_Oi$ 为 $N$ 中所有电源置零且电流源 $i$ 单独作用时， $N$ 的端口电压。 $H_O$ 为电阻量纲，称为戴维南等效电阻，也可记作 $R_o$ 。