O(log n) 是什么意思_o log n-优快云博客

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对数时间复杂度函数最常见的特征是：

或

这就是为什么例如，在电话簿中查找人是 O(log n)。你不需要检查电话簿中的每个人来找到正确的人；相反，你可以通过基于名字的字母顺序进行分治查找，每次只查看每个部分的一个子集，直到最终找到某人的电话号码。

当然，更大的电话簿仍然会花费你更长的时间，但它不会像额外大小的比例增加那样迅速增长。

我们可以扩展电话簿的例子来比较其他类型的运算及其运行时间。我们将假设我们的电话簿有 businesses（“黄页”）和 people（“白页”），它们可能没有唯一的名称。电话号码最多分配给一个人或一个企业。我们还将假设翻到特定页面所需的时间是恒定的。

以下是我们在电话簿上可能执行的一些运算的运行时间，从最快到最慢：

O(1)（最坏情况）：给定一个企业的名称所在的页面和该企业的名称，找到电话号码。
O(1)（平均情况）：给定一个人的名称所在的页面和他们的名称，找到电话号码。
O(log n)：给定一个人的名称，通过在尚未搜索的部分大约中间位置随机选取一点来查找电话号码，然后检查该点是否为该人的名称。然后重复该过程，直到找到该人的名称所在的部分。（这是一个二分查找。）
O(n)：查找所有电话号码包含数字 “5” 的人。
O(n)：给定一个电话号码，查找拥有该号码的人或企业。
O(n log n)：打印机办公室出现混乱，我们的电话簿的所有页面都以随机顺序插入。修复排序，使其正确，方法是查看每页的第一个名称，然后将该页放入新的、空的电话簿中的适当位置。

对于下面的例子，我们现在在打印机办公室。电话簿等待邮寄给每个居民或企业，每本电话簿上都有一个贴纸，标明它应该寄往何处。每个人或企业都有一本电话簿。

O(n log n)：我们想个性化电话簿，因此我们要在每个人的指定副本中找到他们或企业的名称，然后在书中圈出他们的名称，并写一封简短的感谢信，感谢他们的赞助。
O(n²)：办公室发生了一个错误，每本电话簿中的每个条目都在电话号码末尾多了一个额外的 “0”。使用一些修正液并删除每个零。
O(n · n!)：我们准备将电话簿装上装货码头。不幸的是，原本应该装载书籍的机器人出了故障：它随机地将所有的书装上卡车！更糟糕的是，它将所有的书装上卡车后，还要检查它们是否按正确的顺序排列，如果不是，则卸载它们并重新开始。（这是可怕的 bogo sort。）
O(n^n)：你修复了机器人，使它正确地装载东西。第二天，你的一个同事对你开了个玩笑，将装货码头的机器人连接到了自动印刷系统。每当机器人去装载一本原始书籍时，工厂打印机都会复制所有电话簿！幸运的是，机器人的缺陷检测系统足够复杂，以至于当遇到已打印的副本书籍时，它不会尝试打印更多的副本，但它仍然必须装载每一本原始书籍和已打印的副本书籍。