考察二进制知识

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本文介绍了一种算法，用于解决寻找一个整数N的最小质因数的问题，并通过一个具体的数学问题来阐述该算法的实现过程。该算法利用二进制特性，通过判断特定条件下的整除性，快速找出最小质因数。

/*

类型：数论 

题目链接http://ac.nbutoj.com/Problem/view.xhtml?id=1360

给你一个N，让你找到最小的M使得(2 ^ N - 1) % (2 ^ M - 1) = 0。
2 ^ N的二进制数一定是1后面跟随一些0，那么2 ^ N - 1的二进制数每一位上都是1了，
所以要想使(2 ^ N - 1) % (2 ^ M - 1) = 0，
那么其实只要使2 ^ N - 1的二进制数里1的个数能整除2 ^ M - 1的二进制里1的个数就能保证(2 ^ N - 1) % (2 ^ M - 1) = 0。(想一想为什么)
当输入N时，那么(2 ^ N - 1)的二进制数的1的个数就是N。
那么此题就是一道水题了，问题变成了求N的最小质因数M。

解析：这道题目很奇葩，算是主要考察 二进制的算法吧。。
比如说：10101010 有因子1,10,1010，，也就是说可以分成整数个相同的子片段，或者将二进制末尾去0，如1010101片段
该子片段就能整除原段。。 

*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int flag=0;
        if(n%2==0) {  ///剪枝 
            printf("2\n"); 
            continue; 
        }
        int x=(int)sqrt(1.0*n);
        for(int i=3;i<=x;i+=2)
            if(n%i==0){ 
                printf("%d\n",i); 
                flag=1; break; 
            }
        if(!flag) 
            printf("%d\n",n);
    }
}