集训队论文之经典数学题【收藏】

[例题1] m,n∈N,1<=m,n<=k<=109,且(n2-mn-m2)2=1，输入k，求m,n使m2+n2最大。(NOI’95)

从数据的规模可“猜想”本题一定蕴含着更为简单的数学关系，但是题目的数学关系不明显，数学分析的难度太大。而用简单的两重循环枚举可以很方便的算出小数据的情况。

K	1	2	3,4	5,6,7	8,9,10,11,12	13…
M	1	2	3	5	8	13…
N	1	1	2	3	5	8…

通过这些试验，我们猜想符合条件的m,n成Fibonacci数列。实际上：

n2-mn-m2= -(m2+mn-n2)

  = -[(m+n)2-mn-2n2]

  = -[(m+n)2- n(m+n) -n2]

更多的猜想来自类比。总之，猜想是一种合情的推理，它有利于对思路的正确诱导。