5折交叉验证的回归分析

w<-read.csv("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\mg.csv",header=T)
#样本的个数为1385,5折交叉验证
n=1385
zz1=1:n
zz2=rep(1:5,ceiling(1385/5))[1:n]
set.seed(100)
zz2=sample(zz2,n) #有放回抽样
NMSE=rep(0,5)
NMSE0=NMSE
for(i in 1:5){
  m=zz1[zz2==i]
  a<-lm(y~.,w[-m,]) #线性回归模型
  y0<-predict(a,w[-m,]) #对训练集集预测
  y1=predict(a,w[m,])  #对测试集预测
  NMSE0[i]=mean((w$y[-m]-y0)^2)/mean((w$y[-m]-mean(w$y[-m]))^2)
  NMSE[i]=mean((w$y[m]-y1)^2)/mean((w$y[m]-mean(w$y[m]))^2)
}
NMSE0=mean(NMSE0) #训练集的标准化均方误差
NMSE=mean(NMSE) 
<think>好的,我现在需要回答用户关于5交叉验证的定义及工作原理的问题。用户之前询问的是在BERT微调中抽取子集的数据量问题,现在转向交叉验证的具体方法,特别是5交叉验证。首先,我要确保准确理解用户的需求,他们可能是在模型训练过程中遇到数据量不足或过拟合的问题,想要通过交叉验证来评估模型性能。用户提供的引用资料有四个,其中引用1到4都涉及交叉验证的不同方面,特别是K交叉验证的实现和注意事项。我需要综合这些信息,给出一个清晰的定义和原理解释,同时保持回答的结构化和易懂。根据用户之前的提问,他们可能对技术细节有一定了解,所以需要适当的深度,但不过于复杂。 首先,定义部分需要明确5交叉验证的基本概念,即将数据集分为5个子集,每次用4个训练,1个验证,重复5次。然后,解释其工作原理,包括数据划分、迭代训练验证、结果聚合等步骤。要强调分层K在处理分类问题时的优势,如保持类别比例,这点在用户之前的二分类问题中可能很重要。接下来,需要对比普通K和分层K的区别,引用中的资料提到分类问题常用分层K。然后,给出Python实现的示例代码,使用sklearn的KFold和StratifiedKFold,这部分需要确保代码正确,并解释关键参数如n_splits和shuffle的作用。 在优缺点分析中,要提到计算成本高和结果波动性,但也要说明其优势,如数据利用率高。用户之前的问题中可能关注小数据集的情况,所以分层K的稳定性对他们来说很重要。 最后,生成相关问题时要考虑用户可能的后续问题,比如如何选择K值,与其他验证方法的比较,以及如何解决计算成本问题。这些都需要基于之前的回答内容,引导用户深入理解交叉验证的应用和优化。需要注意,用户要求数学表达式用LaTeX格式,例如$\frac{1}{5}$,并且独立公式单独成段。同时,引用标记要自然添加,比如在提到交叉验证分离器时引用[^1]。在代码示例中,要正确使用语法,并注释关键部分,帮助用户理解实现步骤。总结,回答需要结构清晰,分点解释,结合用户的实际应用场景(如二分类),提供实用信息,并确保引用正确,代码示例准确。同时,生成的相关问题要贴近用户可能的需求,帮助他们进一步探索交叉验证的相关主题。</think>### 5交叉验证的定义及工作原理 #### 一、定义 **5交叉验证**(5-Fold Cross Validation)是一种**模型评估方法**,其核心思想是将原始数据集**均等划分为5个子集**(称为,fold),通过**5次迭代**完成模型训练与验证: - 每次迭代使用**4个子集作为训练集**(占数据总量的$80\%$) - 剩余**1个子集作为验证集**(占$20\%$) - 最终性能指标取**5次验证结果的平均值**,计算公式为: $$ \text{Score}_{\text{avg}} = \frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5} \text{Score}_i $$ #### 二、核心原理 1. **数据划分** 通过`KFold`或`StratifiedKFold`(分层K)将数据集分割为**互斥的5个子集**,其中: - **普通K**:随机划分,可能导致类别分布不均衡 - **分层K**:保持每个子集的**类别比例与原数据集一致**(适用于分类任务)[^1][^3] 2. **迭代训练与验证** 循环执行以下步骤5次: ```python for fold in 1 to 5: # 训练阶段 model.fit(train_data[fold]) # 验证阶段 score = model.evaluate(val_data[fold]) ``` 3. **结果聚合** 最终模型性能通过**平均所有验证结果**获得,显著降低单次随机划分带来的偏差,计算公式为: $$ \text{MSE}_{\text{avg}} = \frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5} \text{MSE}_i $$ #### 三、分层K与普通K对比 | 方法类型 | 适用场景 | 数据划分特点 | 优势 | |----------------|-------------------------|---------------------------------------|-----------------------------| | **普通K** | 回归任务 | 纯随机划分 | 实现简单 | | **分层K** | 分类任务(尤其小样本) | 保持每的类别分布与原始数据一致[^3] | 避免验证集出现零样本情况 | #### 四、Python实现示例 ```python from sklearn.model_selection import KFold, StratifiedKFold import numpy as np # 普通5交叉验证 X = np.array([[1,2], [3,4], [1,3], [3,5], [2,4]]) y = np.array([0, 1, 0, 1, 0]) kf = KFold(n_splits=5, shuffle=True, random_state=42) # 分层5交叉验证(推荐用于分类) skf = StratifiedKFold(n_splits=5, shuffle=True, random_state=42) for train_index, val_index in skf.split(X, y): X_train, X_val = X[train_index], X[val_index] y_train, y_val = y[train_index], y[val_index] # 此处插入模型训练与验证代码 ``` #### 五、优缺点分析 - **优点**: - **数据利用率高**:所有样本均参与训练和验证 - **稳定性强**:有效缓解数据划分偏差(尤其分层K)[^3] - **缺点**: - **计算成本高**:需训练$k$次模型(时间复杂度为$O(kn)$)[^2] - **结果波动性**:不同随机种子可能导致评估结果差异[^2] #### 六、应用建议 - **分类任务**:优先选择**分层5交叉验证**[^3] - **超参数调优**:配合网格搜索(GridSearchCV)使用 - **小样本场景**:增加`shuffle=True`参数以避免数据顺序影响
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