卡尔曼滤波在Webrtc中应用的理解

卡尔曼滤波在webrtc中有多处运用，这里简单总结一下自己的一些认识。

1.卡尔曼滤波的理解

本节主要记录自己对卡尔曼滤波中，哪些量代表啥，哪些量是需要根据系统性质设置，哪些量需要手动调，分别如何影响输出的总结。

上图描述了卡尔曼滤波的基本流程，对于一些系统无法直接预测到他下一次的输出，但是可以通过间接测量得到一些信息，同时我们也知道本身系统的一些特点，基于这两者通过卡尔曼滤波，预测出系统的输出。

上面框框中会输出一个yk，这个相当于观测器观测到的数据，实际应用我理解就是传感器检测到的值，xk是我们想知道的真的输出量(卡尔曼最终就是要猜出xk的值)，对于上面的框框，我们只能得到y的值。A代表了这个系统，B是施加的外部控制量，C代表了我们要猜测的xk与输出yk的关系，注意我们现在只能得到yk的值，通过C是xk与yk的转换关系，wk是系统的噪声，vk是观测噪声。

下面的框框是我们知道模型后，对输出xk做出的预测，这个预测没有当前的系统噪声和测量噪声。这样我们得到的估计值可能是不准确的，如途中xk尖。通过对估计的xk尖的观测，可以得到一个y尖。下面就比较观测值的差距，经过处理，反馈给下一次的估计，从而修正下一次估计的x尖，同样下一次也会观测当前的x尖，得到新的y尖，再与系统数据的y尖比较，反馈给下下此输入用于修正x尖。上图中，xk尖是预测的，他的不确定性会增加，所以方差比较大，看起来比较胖。棕色的yk是测量量，他也有误差，也是一个分布。

这个反馈修正过程的描述就是下面的式子，预测值与反馈值合起来，得到当前最优估计值。

 

 

 

要看一下K是怎么求的

参数解释

wk 在建模过程中模型与真实系统的误差( Ax+Bu 对系统化简导致的误差 为系统噪声)

R是测量误差vk的方差    测量准确R小

Q是系统噪声wk的方差  模型准确Q小   

P估计误差的协方差，Q、R、C参与计算得出P

这两个值可以调节，用来表示当前观测的准确程度和系统的噪声程度，传感器越准确，观测噪声越小，R可以调小，相信传感器的多。当前系统噪声越大，系统波动范围大，Q也就需要大些，相信上次预测的程度减小。最终目的是让P减小，通过K的不断调整，让P越来越小，状态预估不确定性降低，结果越来越准确。

A，B，C都是系统属性决定的。

R:我们观测到的每个数据，可以认为其对应某个真实的状态。但是因为存在不确定性，某些状态的可能性比另外一些可能性更高。我们将这种不确定性的方差为描述为Rk

 

模型也不准，观测也不准，那么该信谁，互相取多少作为最终占比呢。

 2.一维例子

 下面简单写了一个一维卡尔曼滤波的例子，用于直观上理解卡尔曼滤波。这里自己生产一个离散的正弦信号，然后给这个正弦信号叠加噪声，得到一个噪声信号。这个噪声新号就是我们的观测值，signal_x相当于我们给出的系统模型的输出，这里直接给A*上一次的输出，作为系统的预测输出，通过调节测量误差R和系统误差Q，观察输出与真实正弦信号的差别。

# -*- coding: utf-8 -*-

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

NUM = 10240
signal_std = [0]*NUM

signal_y_noise = 0.1*np.random.randn(NUM) #观测噪声
signal_y = [0]*NUM
signal_x = [0]*NUM
noise_system = 0.01*np.random.randn(NUM) #模拟系统输出的一些噪声，Q应该不止是这段噪声的方差

A = 1 #系统矩阵 假定就是1 预计输出信号和输入一致
B = 0 #控制矩阵

C = 1 #观测矩阵

#造一段加了系统噪声和观测噪声的传感器输出值
for i in range(1, NUM):
    signal_std[i] = np.sin(0.01*i) #A=1和sin相差很多
    #signal_std[i] = 1-np.exp(-0.05*i) #模拟电容充电 
    signal_y[i] = C*(A*signal_std[i] + noise_system[i])+ signal_y_noise[i]

#R Q 可以调节
#R测量误差 vk 的协方差矩阵 目前vk是我们自己造的signal_y_noise 可以直接求出R 
#R = np.var(signal_y_noise)  #这个值越大 越不相信测量值
R = 0.6 
#Q系统噪声 wk 的协方差矩阵 目前wk是我们自己造的noise_system 可以直接求出  包括过程噪声，系统与真实的误差？
#目前看Q小 预测曲线越平滑，跟踪效果越差
#Q = np.var(noise_system)
Q = 0.01
#Q = 0

print("R