1 示例
直接上代码。
def npy1():
"""
一维数组
"""
arr = np.array([1, 2])
print(arr)
print(arr.ndim)
"""
[1 2]
1
"""
"""
类似列表。
一维数组不包含行列信息，本质为线性序列，即元素按索引顺序连续存储。
"""
"""
二维数组
"""
arr = np.zeros((3, 2), dtype=int)
print(arr)
"""
[[0 0]
[0 0]
[0 0]]
"""
"""
二维数组类似列表套列表，也允许只套1个列表，[[1, 2]]，该二维数组形状为(1, 2)，一行两列。
验证下：
"""
arr = np.array([[1, 2]])
print(arr.shape)
"""
(1, 2)
如何理解(3, 2)和(1, 2)的区别？
维度：都二维。
区别：维度所表示数据特征的数量。
讲故事。
用该二维数组表示(人名, 学科)模型。
(3, 2)和(1, 2)这两组数据：“学科”数量一样，比如都用来表示“语文/数学”，但并不能保证就一定是“语文/数学”，只能看出数量一样，或许是“物理/化学”呢。
“人名”有巨大差别。(3, 2)这组数据可表示三个人，比如“张三/李四/王五”，(1, 2)只能表示一个人，比如“张三”，或者“赵六”。
因为后者在“人名”维度只设置允许一个特征值。
小结：把每个维度当成一个小包装单元，至少有两个属性：1）可以包什么东西；2）可以包多少个。五字简记：“包啥包多少”。
二维数组的组成单元，或行或列的一维数组，是“煎饼制作材料”。
二维数组整体（把“煎饼制作材料”笼络起来）形成平面，做出一张“煎饼”。
"""
"""
三维数组
"""
"""
三维数组类似列表套列表套列表。
“煎饼最小包装单元”。几张煎饼放一起，形成独立小包装。
"""
"""
四维数组
"""
"""
arr = np.zeros((4, 5, 3, 2))
①是四维数组（给定形状元组共 4 个数）。
②看(3, 2)，二维数组，三行两列，把“煎饼制作材料”笼络起来形成一张“煎饼”平面。
③几张煎饼放一个小包装里？五张，“煎饼最小包装单元”。
这五张煎饼装到一个塑料袋里，作为一个小包装。称“煎饼最小包装单元”。
④到四维了，形状数字为 4 ，为了装“煎饼最小包装单元”，又套层袋子。
该四维数组长这样：
"""
arr = np.zeros((4, 5, 3, 2))
print(arr)
"""
修改输出格式以便理解。
"""
"""
[
[
[
[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.] ← 三行两列，三个一维数组，一张煎饼制作材料
] ← 第一张煎饼，1/5，二维
[
[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.] ← 三行两列，三个一维数组，一张煎饼制作材料
] ← 第二张煎饼，2/5，二维
[
[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.] ← 三行两列，三个一维数组，一张煎饼制作材料
] ← 第三张煎饼，3/5，二维
[
[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.] ← 三行两列，三个一维数组，一张煎饼制作材料
] ← 第四张煎饼，4/5，二维
[
[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.] ← 三行两列，三个一维数组，一张煎饼制作材料
] ← 第五张煎饼，5/5，二维
] ← 以上是五张煎饼，装在一个独立小包装中，称“煎饼最小包装单元”：三维(5, 3, 2)
我们用“煎饼”和“煎饼包装袋”类比各维数组。
这里“煎饼”想像成薄薄“一张纸”，是个“平面”，不是叠了好几层那种。
"""
"""
一维数组：
可以是一个或多个一维数组，类似作为“煎饼制作材料”的面粉啊、胡萝卜丝啊等等。
"""
"""
一个二维数组：
把“煎饼制作材料”笼络起来，做“煎饼”，形成一张“煎饼”平面。
二维数组如果三行两列，形状可写作(3, 2)。
这样也可以卖，但人手能直接接触“煎饼”，不卫生，下边我们给它裹起来。
"""
"""
一个三维数组：
裹一张或多张“煎饼”，是“煎饼最小包装单元”。
形状比如为(1, 3, 2)，这是一张“煎饼”作为一组装了一包。
也可以是(5, 3, 2)，五张“煎饼”作为一组装了一包。
在“散装称重零售区”这样的包装其实已经可以卖了，人手不能直接接触“煎饼”，卫生不成问题。
关于维度增加：
五张煎饼，不管是一层压一层平着放，还是一层贴一层竖着放，都不可能在二维平面内实现，只能升维，于是到了三维。
摞的方式涉及“行优先存储”和“列优先存储”，我们暂且不管（Python 默认“行优先存储”）。
或者这样理解，五张煎饼当作一个整体处理，必然包在一层包裹里，这个“煎饼最小包装单元”，就是个三维数组。
有人抬扛说没用包裹，左手两根手指捏着让五张煎饼成为一个整体的，右手同样这么干，这不也可以区分为“两件”售卖单元？
那你这左右手两根手指的“压力”也算一层包裹，不然怎么可能成为一个整体的？
"""
"""
一个四维数组：
常见“超市销售包”。
在“煎饼最小包装单元”外面又套个包装，装一个或多个“煎饼最小包装单元”。
到四维数组，生活中比较常见了，超市里卖的食品很多都这样包装：一个外包装装几个小袋，每个小袋又装了一片或几片吃的。
这样的一个四维数组可称“超市销售包”。
形状类似：(1, 5, 3, 2)，从里往外说，五张“煎饼”作为一组装在最内层包装袋里，这样的一个小包装外边又有层包装。
这么装有点浪费最外层包装袋哈，还容易被说成“过度包装”。
调整下，可装成(6, 5, 3, 2)，一个最外层包装袋装了六个小包装，每个小包装有五张“煎饼”，总共三十张“煎饼”，这样才是个像样的“超市销售包”。
超市里有很多这样的包装，零散存在（没装在固定外包装中），可写作：n个(6, 5, 3, 2)，其中，n 大于等于 1 ，n 属于整数集。
注意这个“n”是在形状元组(6, 5, 3, 2)外边的，虽然这“n”个家伙长得都一样，但并不是一组，零散存在，没有被约束。
超市老板查库存的时候，想看余货几件，这里“几”对应于“n”。
"""
"""
一个五维数组：
超市进货的时候，可能用“大批发包”装多个“超市销售包”，这样方便装卸啊，卸车时雇人拆开最外层包装再上货架单卖。
多了层包裹，五维了。
如果一个“大批发包”装十个“超市销售包”，可写作：(10, 6, 5, 3, 2)。
这个五维数组，我们从外到内说：
axis=0 这个维度（拆开最外一层看到的）的形状为 10 ，最外层包装被拆开扔掉后，得到 10 个小包装。
axis=1 这个维度形状为 6 ，意思是如果把上述 10 个小包装拿出任何一个来，把它的外包装除掉，又剥出 6 个小包装。
axis=2 形状为 5 ，意思是把上一步得到的 6 个小包装拿出任何一个来，把它的外包装除掉，，里边是 5 个元素。这里说“元素”没再说“小包装”是因为 5 后边已经是三行两列的二维数组了（具体到单张“煎饼”了），没有小包装袋了。
"""
"""
一个六维数组：
不写了，反正就是再套个袋子，装一个或多个五维数组，类似：(3, 10, 6, 5, 3, 2)，这是一个六维数组装了三个五维数组。
其他更高维数组，你就再一层一层套袋子就是了。
[[[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.]]
[[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.]]
[[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.]]
[[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.]]
[[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.]]] ← 以上第二份“煎饼最小包装单元”：三维(5, 3, 2)
[[[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.]]
[[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.]]
[[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.]]
[[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.]]
[[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.]]] ← 以上第三份“煎饼最小包装单元”：三维(5, 3, 2)
[[[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.]]
[[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.]]
[[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.]]
[[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.]]
[[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.]]] ← 以上第四份“煎饼最小包装单元”：三维(5, 3, 2)
# ------到这里，如果没有被包装到更大的包装里，还是三维，写作：多个独立的(5, 3, 2)。
# ------以上有四份“煎饼最小包装单元”，我们可以说，4个(5, 3, 2)。
# ------想把“4”写在形状元组中？那得多层包装了。
]
# ------到这里，多个独立的“煎饼最小包装单元”又加了外包装，成“超市销售包”：(4, 5, 3, 2)。
"""
"""
重点来了，看如何改变维度。
a1 = np.expand_dims(a, axis=0)。
先看二维数组。
"""
arr = np.zeros((3, 2), dtype=int)
print(arr.shape)
arr1 = np.expand_dims(arr, axis=0)
"""
很多教程：都从 axis=0 是行还是列开始讲，以及怎么算行怎么算列。
累死，很多人看完还是搞不懂，甚至更懵。
看啥？形状元组。
(3, 2)。
二维数组：第一维有三个特征，第二维有两个特征。
编故事：这个二维数组表示的是三个人的两门课成绩。
第一维：三个特征（比如“张三/李四/王五”）。
第二维：两个特征（比如“语文/数学”）。
第一维对应的 axis 为 0 。
第二维的 axis=1 。
第三维的 axis=2 ，当然，在二维数组中不存在 axis2 。
以此类推。
行列高的概念：你管哪个是行哪个是列呢哪个又是高呢。
示例中，指定 axis=0 ，让在此基础上增加一维。
让在原来第一维的前边（或者说最外围）加。
把原来不管是几维的数组都收拾起来，打包装在一个外包装里，这个外包装就是要增加的维度。
原来是二维，扩展后是三维，没问题，那扩展后形状怎样？
0 维原来的形状是 3 ，好，在 3 这个形状前加一维，变成：(1, 3, 2)。
验证一下。
"""
print(arr1.shape)
"""
(1, 3, 2)
"""
"""
仅仅加一维，相当于过度包装了：一个袋子，装了一份原来就有袋子包裹的东西。
如果最外边的袋子装两份，形状就变成：(2, 3, 2)。
比如用新加的维度区分“期中/期末”两个考试时间。
(1, 3, 2)可理解“期中/期末”其中一次成绩“煎饼”。
所以增加维度意义：
增加空间，分层次放更多独立小包装。
本次增加一维，实现“多平面/多煎饼”。
再看其它 axis 。
"""
arr = np.zeros((3, 2), dtype=int)
print(arr.shape)
arr1 = np.expand_dims(arr, axis=1)
"""
axis=1 相对(3, 2)，指向“2”，在“2”前加一个维度，变成：(3, 1, 2)。
打印验证一下：
"""
print(arr1.shape)
"""
(3, 1, 2)
"""
"""
如果用新增加的维度放六个特征，形状变为：(3, 6, 2)。
能写 arr1 = np.expand_dims(arr, axis=2) 吗？
不能。原为二维数组，只有两个维度，指定 axis=1 已是极限。
"""
"""
再看三维数组。
"""
arr = np.zeros((3, 2, 1), dtype=int)
print(arr)
"""
[[[0]
[0]]
[[0]
[0]]
[[0]
[0]]]
"""
"""
二维数组形状为两行一列，把一维数组（“煎饼制作材料”）做成一张煎饼，这样的煎饼有三张。
把三张煎饼包起来，做成“煎饼最小包装单元”。
超市销售时，要求把三个“煎饼最小包装单元”包成一包再卖。
怎么办？
需要个外包装对吧？
加一维。在最外边加。
axis=0 ，好，开工。
"""
arr1 = np.expand_dims(arr, axis=0)
print(arr1.shape)
"""
(1, 3, 2, 1)
"""
"""
(1, 3, 2, 1)：一个“超市销售包”。
"""
# ~ npy1()
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Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt.
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- 关于 Flowchart流程图 语法，参考 这儿.
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