金山西山居初赛第二场

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原创最新推荐文章于 2026-04-27 01:12:12 发布 1.3k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4548

hdu4548 美素数

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 0 Accepted Submission(s): 0

Problem Description

  
   　　小明对数的研究比较热爱，一谈到数，脑子里就涌现出好多数的问题，今天，小明想考考你对素数的认识。
　　问题是这样的：一个十进制数，如果是素数，而且它的各位数字和也是素数，则称之为“美素数”，如29，本身是素数，而且2+9 = 11也是素数，所以它是美素数。
　　给定一个区间，你能计算出这个区间内有多少个美素数吗？

Input

  
   第一行输入一个正整数T，表示总共有T组数据(T <= 10000)。
接下来共T行，每行输入两个整数L，R(1<= L <= R <= 1000000)，表示区间的左值和右值。

Output

  
   对于每组数据，先输出Case数，然后输出区间内美素数的个数（包括端点值L,R）。
每组数据占一行，具体输出格式参见样例。

Sample Input

Sample Output

  
   Case #1: 14
Case #2: 1
Case #3: 4

分析：筛素数

#include<cstdio>
const int N=1000001;
int cnt[N];
bool f[N];
void get_prime(int n){
    int i,j,cnt=0;
    f[0]=1,f[1]=1;
    for(i=2;i*i<n;i++){
        if(f[i])continue;
        for(j=i+i;j<n;j+=i)f[j]=1;
    }
}
bool cal(int x){
    int res=0;
    while(x)res+=(x%10),x/=10;
    return !f[res];
}
int main(){
    int n,T,i,ca=1,l,r,k=0;
    get_prime(N);
    cnt[0]=0;
    for(i=1;i<N;i++){
        if(!f[i]&&cal(i))k++;
        cnt[i]=k;
    }
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("Case #%d: %d\n",ca++,cnt[r]-cnt[l-1]);
    }
    return 0;
}

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4549

hdu4549 M斐波那契数列

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 21 Accepted Submission(s): 4

Problem Description

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

Input

输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

Output

对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

Sample Input

   
    0 1 0
6 10 2

Sample Output

   
    0
60

分析：同hdu3221

由题目意思可知：f[n]=f[n-1]*f[n-2];
f的前面几项可以罗列出来：

a^1*b^0,a^0*b^1,a^1*b^1,a^1*b^2,a^2*b^3....

可以发现a的指数和b的指数均类似于斐波那契数列。
用矩阵的快速幂可以很快的求出第n项a和b的指数分别是多少。
但是这个指数会非常大，存不下来，需要对一个数去模。
这里需要用到一个公式:

A^B%C=A^( B%Phi[C] + Phi[C] )%C (B>=Phi[C])

Phi[C]表示不大于C的数中与C互质的数的个数，可以用欧拉函数来求：
找到C的所有素因子。

Phi[C]=C*(1-1/q1)*(1-1/q2)*(1-1/q3)*....*(1-1-qk);

这是对C为一般数的求法，这题C是素数，据说有结论

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll __int64
const ll p=1000000007;
ll a,b,n;
struct Matrix{
	ll v[2][2];
};
Matrix A={1,1,1,0},B={1,0,0,1};
ll euler(ll x){
	ll i,ans=x,t=(ll)sqrt(x*10.0);
	for(i=2;i<=t;i++)if(x%i==0){
		ans=ans/i*(i-1);
		while(x%i==0)x/=i;
	}
	if(x>1)ans=ans/x*(x-1);
	return ans;
}
ll quickpow(ll x,ll n){
	ll ans=1;
	while(n){
		if(n&1)ans=ans*x%p;
		n>>=1;
		x=x*x%p;
	}
	return ans;
}
Matrix mul(Matrix m1,Matrix m2,ll M){
	int i,j,k;
	Matrix c;
	for(i=0;i<2;i++)for(j=0;j<2;j++){
		c.v[i][j]=0;
		for(k=0;k<2;k++)c.v[i][j]+=(m1.v[i][k]*m2.v[k][j])%M;
		c.v[i][j]%=M;
	}
	return c;
}
Matrix Mpow(int n,ll M){
	Matrix x=A,c=B;
	while(n>=1){
		if(n&1)c=mul(c,x,M);
		n>>=1;
		x=mul(x,x,M);
	}
	return c;
}
int main(){
	int i;
	Matrix res,C;
	while(~scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n)){
		if(n==0){printf("%I64d\n",a);continue;}
		if(n==1){printf("%I64d\n",b);continue;}
		Matrix res=Mpow(n-2,p-1);
		C=mul(res,A,p-1);
		printf("%I64d\n",(quickpow(a,res.v[0][0])*quickpow(b,C.v[0][0]))%p);
	}
	return 0;
}

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4550

hdu4550 卡片游戏

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 57 Accepted Submission(s): 14

Problem Description

　　小明最近宅在家里无聊，于是他发明了一种有趣的游戏，游戏道具是N张叠在一起的卡片，每张卡片上都有一个数字，数字的范围是0~9，游戏规则如下：
　　首先取最上方的卡片放到桌子上，然后每次取最上方的卡片，放到桌子上已有卡片序列的最右边或者最左边。当N张卡片全部都放到桌子上后，桌子上的N张卡片构成了一个数。这个数不能有前导0，也就是说最左边的卡片上的数字不能是0。游戏的目标是使这个数最小。
　　现在你的任务是帮小明写段程序，求出这个最小数。

Input

第一行是一个数T，表示有T组测试数据；
然后下面有T行，每行是一个只含有0~9的字符串，表示N张叠在一起的卡片，最左边的数字表示最上方的卡片。

[Technical Specification]
T<=1000
1 <= N <= 100

Output

对于每组测试数据，请在一行内输出能得到的最小数。

Sample Input

Sample Output

分析：只要确定好第一个位置即可（原串中最后一个最小的非0数的位置）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
char s[101];
int main(){
    int n,T,i,j,c0,mi,p;
    char l;
    string ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        c0=0;
        scanf("%s",s);
        j=0;mi='9';p=i;
        for(i=strlen(s)-1;i>=0;i--)if(s[i]!='0'){
            if(mi>s[i])mi=s[i],p=i;
        }
        ans=s[0];l=s[0];
        for(i=1;s[i];i++){
            if(i==p){ans=s[i]+ans;continue;}
            if(s[i]<=l&&i<p){
                l=s[i],ans=s[i]+ans;
            }else ans+=s[i];
        }
        puts(ans.c_str());
    }
    return 0;
}