Codeforces Round 925 (Div. 3) G. One-Dimensional Puzzle【推公式+组合数学+隔板法】

原题链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1931/G

题目描述：

有 4 种拼图，其中第 i 种拼图有 ci​ 张。

两张拼图可以连结当且仅当它们相邻的卡槽中一个凹陷一个突出。

我们希望将所有的拼图从左往右拼起来，求总方案数。答案对 998244353 取模。

输入输出描述：

多测。1≤t≤2×10^5，0≤ci​≤10^6，∑(c1​+c2​+c3​+c4​)≤4×10^6。

输入输出样例
输入 
11
1 1 1 1
1 2 5 10
4 6 100 200
900000 900000 900000 900000
0 0 0 0
0 0 566 239
1 0 0 0
100 0 100 0
0 0 0 4
5 5 0 2
5 4 0 5
输出 
4
66
0
794100779
1
0
1
0
1
36
126

解题思路：

四种图形的个数分别是c1,c2,c3,c4，首先只考虑第一种图形和第二种图形，如果abs(c1-c2)>1，那么必然多出一个第一种图形或者第二种图形无法插入链中