算法学习——动态规划

动态规划

 

求解的基本步骤

1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征；

2）递归地计算最优值；

3）以自底向上的方式计算出最优值。

 

与分治法的区别

其得到的子问题是相互独立的。

 

例子

1、0-1背包问题

问题描述：给定n件物品和一背包。物品i的重量是wi，价值为vi，背包的容量为C。问：应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？（每种物品只有装与不装两种选择，故其为一个特殊的整数规划问题）
 

java实现

0-1背包我现在还是学一次忘一次，也理解不了QAQ每次都是想dp的数组怎么变啊之类的

参考blog：https://blog.youkuaiyun.com/mu399/article/details/7722810

public class PackageProblem {

    public static void main(String[] args){
        ArrayList<Item> list = new ArrayList<>(5);
        list.add(new Item(4,6));
        list.add(new Item(5,4));
        list.add(new Item(6,5));
        list.add(new Item(2,3));
        list.add(new Item(2,6));
        System.out.println(new PackageProblem().dp(list,10).toString());
    }

    private static class Item{
        int value;
        int weight;

        public Item(int weight, int value){
            this.value = value;
            this.weight = weight;
        }
    }

    public ArrayList<Integer> dp(ArrayList<Item> items, int bagSize){
        if(items == null || items.size() == 0 || bagSize <= 0){
            return null;
        }

        int[][] bagArr = new int[items.size()][bagSize+1];

        for(int i = 1;i <= bagSize;i++){
            for(int j = 0;j < items.size();j++){
                Item item = items.get(j);
                if(item.weight >  i){
                    if(j == 0){
                        bagArr[j][i] = 0;
                    }else {
                        bagArr[j][i] = bagArr[j-1][i];
                    }
                }else {
                    if(j == 0){
                        bagArr[j][i] = item.value;
                    }else {
                        int itemInbag = bagArr[j-1][i-item.weight] + item.value;
                        bagArr[j][i] = bagArr[j-1][i] > itemInbag ? bagArr[j-1][i] : itemInbag;
                    }
                }
            }
        }

        for(int i = 0;i < bagArr.length;i++){
            for(int j = 0;j < bagArr[i].length;j++){
                System.out.print(bagArr[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

        ArrayList<Integer> ans = new ArrayList<>(items.size());
        int curSize = bagSize;
        for(int i = items.size()-1;i >= 0;i--){
            if(curSize <= 0){
                break;
            }
            if(i == 0 && curSize > 0){
                ans.add(i);
                break;
            }
            if(bagArr[i][curSize] - bagArr[i-1][curSize-items.get(i).weight] == items.get(i).value){
                ans.add(i);
                curSize -= items.get(i).weight;
            }
        }
        return ans;
    }


}