前缀中缀后缀表达式

中缀表达式转换为前缀表达式的3种方法，链接如下：

http://wenku.baidu.com/view/0a1d3b365a8102d276a22f85.html

快要开始工作了，人生的第一份工作要格外重视，毕竟要有一个好的开始嘛。所以抽几天时间复习一下数据结构。看到堆栈部分，有一个运用堆栈的列子，表达式的中缀和前缀后缀的转换，刚开始找工作面试和笔试都遇到了这样的问题，以前模模糊糊的，现在搞明白了

一.表达式的三种形式：

中缀表达式：运算符放在两个运算对象中间，这是我们书写的时候最熟悉的一种形式，如：(2+1)*3

后缀表达式：不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则，如：2 1 + 3 *

前缀表达式：同后缀表达式一样，不包含括号，运算符放在两个运算对象的前面，如：* + 2 1 3

二.中缀表达式向后缀和前缀表达式的转换

转化的过程需要一个辅助的运算符堆栈op。并且要预先给运算符设置好运算的优先级如下所示：

?

struct {      char  ch;      int  pri; } lpri[]={{ '=' ,0},{ '(' ,1},{ '*' ,5},{ '/' ,5},{ '+' ,3},{ '-' ,3},{ ')' ,6}}, rpri[]={{ '=' ,0},{ '(' ,6},{ '*' ,4},{ '/' ,4},{ '+' ,2},{ '-' ,2},{ ')' ,1}};

　　我们可以看到同一个运算符作为左(对应lpri数组)、右(对应rlpri数组)运算符时他们的优先级不同，这是为了实现表达式求值时"从左到右计算"的规定设计的。为了方便算法的实现，在op堆栈的栈地存放的是'='作为终结。

将算术表达式exp转换成后缀表达式postexp的过程如下：

 

?

初始化运算符堆栈op；   将 '=' 进栈；   从 exp 读取字符ch；   while (ch!= '\0' ) {       if (ch不是运算符)            将后续的所有数字均依次存放到postexp中，并以字符 '#' 标志数值串的结束；     else             switch (precede(op的栈顶运算符，ch))             {               case  '<' :     //栈顶运算符优先级低                 将ch进栈；                 从 exp 读取下一个字符ch；                 break ；           case  '=' :                         退栈；                 从 exp 读取下一个字符ch；                 break ；           case  '>' :                        退栈运算符并将其存放到postexp中；                 break ；           } }   若字符串 exp 扫描完毕，则将运算符栈op中 '=' 之前的所有运算符依次出栈并存放到 postexp中。最后得到后缀表达式postexp。

 

 具体的C语言代码如下：

?

#include "stdafx.h" #include <iostream>   #define MaxOp 10 #define MaxSize 50   struct {      char  ch;      int  pri; } lpri[]={{ '=' ,0},{ '(' ,1},{ '*' ,5},{ '/' ,5},{ '+' ,3},{ '-' ,3},{ ')' ,6}}, rpri[]={{ '=' ,0},{ '(' ,6},{ '*' ,4},{ '/' ,4},{ '+' ,2},{ '-' ,2},{ ')' ,1}};   int  leftpri( char  op) {      int  i;      for (i=0;i<MaxOp;i++)          if (lpri[i].ch==op) return  lpri[i].pri; }   int  rightpri( char  op) {      int  i;      for (i=0;i<MaxOp;i++)          if (rpri[i].ch==op) return  rpri[i].pri; }       int  isOp( char  ch) {      if (ch== '(' ||ch== ')' ||ch== '*' ||ch== '/' ||ch== '+' ||ch== '-' )          return  1;      else          return  0; }   int  precede( char  op1, char  op2) {      if (leftpri(op1)==rightpri(op2))          return  0;      else          if (leftpri(op1)<rightpri(op2))              return  -1;          else              return  1; }   int  precedeT( char  op1, char  op2) {      if (leftpri(op1)==rightpri(op2))          return  0;      else          if (leftpri(op1)<rightpri(op2))              return  1;          else              return  -1; }       void  trans( char  * exp , char  postexp[]) {            typedef  struct      {          char  data[MaxSize];          int  top;      }OP;        OP *op=(OP *) malloc ( sizeof (OP));      int  i=0;      op->top=-1;      op->top++;      op->data[op->top]= '=' ;          while (* exp != '\0' )      {          if (!isOp(* exp ))          {              while (* exp >= '0' &&* exp <= '9' )              {                  postexp[i++]=* exp ;                  exp ++;              }              postexp[i++]= '#' ;          } else              switch (precede(op->data[op->top],* exp ))          {              case  -1:                  op->data[++op->top]=* exp ;                  exp ++;                  break ;              case  0:                  op->top--;                  exp ++;                  break ;              case  1:                  postexp[i++]=op->data[op->top--];                  break ;          }      }      while (op->data[op->top]!= '=' )      {          postexp[i++]=op->data[op->top--];      }      postexp[i]= '\0' ;       }   void  transT( char  * exp , char  postexp[]) {            typedef  struct      {          char  data[MaxSize];          int  top;      }OP;        OP *op=(OP *) malloc ( sizeof (OP));      int  i=0;      op->top=-1;      op->top++;      op->data[op->top]= '=' ;      int  j=-1;      char  *p= exp ;      while (*p!= '\0' )      {          p++;          j++;      }        while (j>-1)      {          if (!isOp( exp [j]))          {              while ( exp [j]>= '0' && exp [j]<= '9' )              {                  postexp[i++]= exp [j];                  j--;              }              postexp[i++]= '#' ;          } else              switch (precedeT( exp [j],op->data[op->top]))          {              case  -1:                  op->data[++op->top]= exp [j];                  j--;                  break ;              case  0:                  op->top--;                  j--;                  break ;              case  1:                  postexp[i++]=op->data[op->top--];                  break ;          }      }      while (op->data[op->top]!= '=' )      {          postexp[i++]=op->data[op->top--];      }      postexp[i]= '\0' ;       }   float  compvalue( char  *postexp) {      typedef  struct      {          float  data[MaxSize];          int  top;      }OP;        float  a,b,c,d;      OP *st = (OP *) malloc ( sizeof (OP));      st->top=-1;      while (*postexp!= '\0' )      {          switch (*postexp)          {          case  '+' :              a=st->data[st->top--];              b=st->data[st->top--];              c=a+b;              st->data[++st->top]=c;              break ;          case  '-' :              a=st->data[st->top--];              b=st->data[st->top--];              c=b-a;              st->data[++st->top]=c;              break ;          case  '*' :              a=st->data[st->top--];              b=st->data[st->top--];              c=b*a;              st->data[++st->top]=c;              break ;          case  '/' :              a=st->data[st->top--];              b=st->data[st->top--];              if (a!=0)              {                  c=b/a;                  st->data[++st->top]=c;              }              else              {                  printf ( "\0除零错误！\n" );                  exit (0);              }              break ;          default :              d=0;              while (*postexp>= '0' &&*postexp<= '9' )              {                  d=10*d + *postexp - '0' ;                  postexp++;              }              st->data[++st->top]=d;              break ;          }          postexp++;      }      return  st->data[st->top]; }   float  compvalueT( char  *postexp) {      typedef  struct      {          float  data[MaxSize];          int  top;      }OP;        float  a,b,c,d;      OP *st = (OP *) malloc ( sizeof (OP));      st->top=-1;      while (*postexp!= '\0' )      {          switch (*postexp)          {          case  '+' :              a=st->data[st->top--];              b=st->data[st->top--];              c=a+b;              st->data[++st->top]=c;              break ;          case  '-' :              a=st->data[st->top--];              b=st->data[st->top--];              c=a-b;              st->data[++st->top]=c;              break ;          case  '*' :              a=st->data[st->top--];              b=st->data[st->top--];              c=a*b;              st->data[++st->top]=c;              break ;          case  '/' :              a=st->data[st->top--];              b=st->data[st->top--];              if (b!=0)              {                  c=a/b;                  st->data[++st->top]=c;              }              else              {                  printf ( "\0除零错误！\n" );                  exit (0);              }              break ;          default :              d=0;              while (*postexp>= '0' &&*postexp<= '9' )              {                  d=10*d + *postexp - '0' ;                  postexp++;              }              st->data[++st->top]=d;              break ;          }          postexp++;      }      return  st->data[st->top]; }   int  _tmain( int  argc, _TCHAR* argv[]) {        char  exp []= "1+((2+3)*4)-5" ;      //char expT[]="1+((2+3)*4)-5";                        //fanzhuan(exp,expT);      //printf("expT:%s\n",expT);        char  postexp[MaxSize];      char  postexpT[MaxSize];      trans( exp ,postexp);              printf ( "中缀表达式:%s\n" , exp );      printf ( "后缀表达式:%s\n" ,postexp);      transT( exp ,postexpT);      printf ( "前缀表达式:%s\n" ,postexpT);      printf ( "后缀表达式的值:%f\n" ,compvalue(postexp));      printf ( "前缀表达式的值:%f\n" ,compvalueT(postexpT));        return  0; }

 

哈哈，上面的代码已经包括中缀转前后缀和前后缀的求值算法实现了。

前缀和后缀表达式转换方法的区别主要在，后缀是从左往右扫描exp，前缀反之。所以两者的左右运算符的划分是相反的。这一点还体现在求值的时候。