并查集

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。

 

并查集实现起来，就是把一个集合的元素用一个标号来表示，每个节点的最终祖先节点就标记为这个标号，而如果用数组保存的话，这个标号就是数组元素的index值。

 

下面举个例子就明白了，现在的问题是：假如有输入集合 (10 7) (2 4) (5 7) (1 3) (8 9) (1 2) (5 6) (2 3)，如果2个集合有交集，则认为这2个集合属于一个更大的集合，如(10 7) (5 7)属于(10 7 5)，按照这样的规则，判断(3) (4)是否在一个集合内。

 

假设初始每个元素都是单独的树，那么显然每个元素都是树根，一共有10个树

 

给定(10 7) 说明10 7 在一个集合，我们约定前面的元素作为父节点，那森林变成

 

上面的集合全部遍历之后，森林变为

 

可见这个时候就容易判断(3)和(4)是否在一个集合。

 

算法用JAVA实现，除了初始化外包括2个对外操作，寻找父亲节点和合并集合。

寻找父亲：就是找到根节点，它的特点是指向自己。

合并集合：如果给定输入集合2个元素属于不同的根节点，那就合并根节点，也就是把一个元素的根节点指向另一个元素根节点。

 

定义并查集的类：

 

public class UnionSearch { int numberOfelements = 0; int tree[]; int number[]; public UnionSearch(int numberOfelements){ this.numberOfelements = numberOfelements; tree = new int[numberOfelements+1]; number = new int[numberOfelements+1]; for(int i=1;i<=numberOfelements;i++){ tree[i]=i; // 初始化父节点为自己 number[i]=1; // 初始化为1 } } public int father(int x){ int i=x; while(tree[i]!=i) i=tree[i]; // 压缩路径 int tmp; while(i!=x){ tmp=tree[x]; tree[x]=i; x=tmp; } return i; } public void union(int a, int b){ if(number[a]>number[b]){ tree[b]=a; number[a]=number[b]+number[a]; }else{ tree[a]=b; number[b]=number[a]+number[b]; } } @Override public String toString() { StringBuilder sb = new StringBuilder(); for(int i=1;i<=numberOfelements;i++){ sb.append(tree[i]).append("(").append(number[i]).append(") "); } return sb.toString(); } }

 

测试主程序：

 

import java.io.BufferedReader; import java.io.FileNotFoundException; import java.io.FileReader; import java.io.IOException; public class Main { public static void main(String[] args) { UnionSearch us = new UnionSearch(10); try { BufferedReader reader = new BufferedReader(new FileReader("input.txt")); String line = null; while((line=reader.readLine())!=null){ String[] ns = line.split("//s"); int e1 = Integer.parseInt(ns[0]); int e2 = Integer.parseInt(ns[1]); e1 = us.father(e1); e2 = us.father(e2); if(e1!=e2){ us.union(e1, e2); } System.out.println(us.toString()); } int e3 = us.father(3); int e4 = us.father(4); System.out.println(e3==e4?"Found":"Not found"); } catch (FileNotFoundException e) { e.printStackTrace(); } catch (IOException e) { e.printStackTrace(); } } }

 

这里需要注意的是有2个优化，因为有可能出现很不平衡的树，如下面

需要调整为这样的树

 

所以在合并集合的时候，应该让子节点少的指向子节点多的，这就是引入number数组的原因，统计子节点个数。

 

并查集的一个应用：

给定一个字符串的集合，格式如：{aaa bbb ccc}， {bbb ddd}，{eee fff}，{ggg}，{ddd hhh}，要求将其中交集不为空的集合合并，要求合并完成后的集合之间无交集，例如上例应输出{aaa bbb ccc ddd hhh}，{eee fff}， {ggg}。

 

将元素进行编码，输入集合相当于(1 2),(2 3),(2 4),(5 6),(7),(4 8)，

查找并且合并集合后数组为：2(1), 2(5), 2(1), 2(1), 6(1), 6(1), 7(1), 2(1)

输出只要输出森林中的各个树。