Flowers（鸽巢原理/抽屉原理二分）

最新推荐文章于 2025-12-20 17:21:30 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-20 17:21:30 发布 · 196 阅读

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#算法 #c语言 #概率论

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本文探讨了一道编程题目，涉及如何在有限数量的花中，利用鸽巢原理和二分查找算法，确定最多能组成多少束不同种类的花束，每束包含m朵花。作者提供了清晰的思路和C++代码实现，展示了如何通过计算最小选择数量来确定可行性。

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题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7830/J
题意：一共 $n$ 种花，第 $i$ 种花有 $a_i$ 朵，现在要取 $m$ 朵不同的组成一束花，问最多能组成多少束花？
思路：我们考虑假设最多能组成y束花，每束花要m朵不同颜色的花，我们此时需要 $y * m$ 朵花，但是并非所有的花都够我们用，而且根据鸽巢原理，对于y束花，每种花最多选y朵，但是每种花只有a[i]朵，那么我们一共能选的花是 $∑1nmin(a[i],y)\sum_1^n min(a[i],y)$ ，如果这个值大于等于 $y * m$ ，就说明这种情况可行，否则不可行。而且这个问题，显然具有单调性，如果y满足条件，那么就可能会有更大的y满足条件，所以二分答案，check函数就是上面检查y的思路。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=3e5+7;
ll a[N];
ll n,m;
bool check(ll x)
{
	ll cnt=0;
	for(ll i=1;i<=n;i++)
	{
		cnt+=min(a[i],x);
	}
	return (cnt>=x*m);
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
        ll sum=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            sum+=a[i];
        }
		ll l=0,r=sum/m;
        while (l < r)
        {
            ll mid = l + r + 1 >> 1;
            if (check(mid)) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
		printf("%lld\n",l);
	}
}