cantor表

最新推荐文章于 2019-04-10 10:35:11 发布

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分类专栏： java 算法练习练习

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本文介绍了一种使用Z字形路径遍历二维表格中所有有理数的方法，该方法由数学家Georg Cantor提出，用于证明有理数集是可数的。文章提供了一个Java程序实例，该程序可以根据输入的整数N返回表格中对应的有理数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*问题描述
 现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：
 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 …
 2/1 2/2 2/3 2/4 …
 3/1 3/2 3/3 …
 4/1 4/2 …
 5/1 …
 …
 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…
 输入格式
 一个整数N（1≤N≤10000000）
 输出格式
 一个分数，表示表中的第N项
 样例输入
 7
 样例输出
 1/4*/
import java.util.*;

public class Main7 {
	public static int N;

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		N = sc.nextInt();
		search(N);
	}

	private static void search(int n2) {
		// TODO Auto-generated method stub
		// 用hang记录个数，i记录行
		int hang = 0, i;
		// 找到那一行
		for (i = 1; hang < N; i++) {
			hang += i;
		}
		// 求出行的值
		i = i - 1;
		// 找出N在第i行的位置
		int a = (1 + i) * i / 2 - N;
		// 输出结果
		System.out.println(i);
		if (i % 2 == 0) { // 如果行是偶数则从上往下数，
			System.out.println((i - a) + "/" + (1 + a));
		} else {// 如果行是奇数，则从下往上数
			System.out.println((1 + a) + "/" + (i - a));
		}

	}

}