二叉树中,已知中序和后序序列,求先序序列

本文介绍了一种通过递归算法将给定的二叉树中序与后序遍历结果转换为先序遍历结果的方法。具体实现包括读取输入、定义递归函数进行遍历顺序的转换,并最终输出转换后的先序遍历结果。
/*
问题描述
  给出一棵二叉树的中序与后序排列。求出它的先序排列。(约定树结点用不同的大写字母表示,长度<=8)。
输入格式
  两行,每行一个字符串,分别表示中序和后序排列
输出格式
  一个字符串,表示所求先序排列
样例输入
BADC
BDCA
样例输出
ABCD*/

import java.util.*;
public class Main{
	public static String x,y,result="";
	public static void main(String[] args){
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		x=sc.next();
		y=sc.next();
		xianXu(x,y ); 
		System.out.println(result);
	} 
	//递归遍历二叉树的中序和后序
	public static void xianXu(String center,String last){ 
		if(center.length()==0 && last.length()==0){ 
			return;	
		}
		else{  
				//后序的最后一个字符下标
				int length=last.length();
				//后序的最后一个字符,也就是根节点
				String ls=last.substring(last.length()-1);
				//转化为先序的第一个序列,也就是根节点
				result+=ls;	
				//根节点在中序的位置下标
				int index=center.indexOf(ls);   
				if(index>0){ 
					//递归遍历并转化根节点的左子树
					xianXu(center.substring(0,index ),last.substring(0,index ) );
				}
				if(length>1){
					//递归遍历并转化根节点的右子树 
					xianXu(center.substring(index+1,length),last.substring(index,length-1));
				}
		}
	}
}

根据已知二叉树后序遍历结果推导出前遍历,是一种常见的数据结构问题。其核心思想是利用后序遍历的特性:**后序遍历的最后一个节为整棵树的根节**,再结合中遍历将左右子树划分出来,从而递归构建整个二叉树的结构,并在构建过程中输出前遍历的结果。 ### 推导步骤 1. **从后序遍历中找到根节** 后序遍历的最后一个元素即为当前子树的根节[^1]。 2. **在中遍历中定位根节的位置** 找到该根节在中遍历中的索引,由此可以确定左子树右子树的范围[^2]。 3. **递归划分左右子树并构建整棵树** - 利用根节在中遍历中的位置,将后序遍历划分为左子树的后序序列右子树的后序序列。 - 递归处理左子树右子树,重复上述过程直到所有子树都构建完成[^3]。 4. **在递归构建过程中进行前遍历输出** 前遍历的顺是:访问根节,然后遍历左子树,最后遍历右子树。因此,在每次递归调用时,输出当前根节的值,再递归处理左子树右子树[^4]。 ### 示例代码(C++实现) 以下是一个完整的 C++ 实现示例,展示了如何根据给定的中后序遍历重建二叉树,并在重建过程中输出前遍历: ```cpp #include <iostream> #include <string> struct TreeNode { char val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(char x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; // 构建二叉树并输出前遍历 TreeNode* buildTreeAndPreorder(const std::string& inorder, const std::string& postorder, int inStart, int inEnd, int postStart, int postEnd) { if (inStart > inEnd || postStart > postEnd) return nullptr; // 根节后序遍历的最后一个元素 char rootVal = postorder[postEnd]; TreeNode* root = new TreeNode(rootVal); // 输出前遍历结果 std::cout << rootVal << " "; // 在中遍历中找到根节的位置 int rootIndex = inStart; while (inorder[rootIndex] != rootVal) { rootIndex++; } // 计算左子树的小 int leftSubtreeSize = rootIndex - inStart; // 递归构建左子树右子树 root->left = buildTreeAndPreorder(inorder, postorder, inStart, rootIndex - 1, postStart, postStart + leftSubtreeSize - 1); root->right = buildTreeAndPreorder(inorder, postorder, rootIndex + 1, inEnd, postStart + leftSubtreeSize, postEnd - 1); return root; } int main() { std::string inorder = "ADEFGHMZ"; // 中遍历 std::string postorder = "AEFDHZMG"; // 后序遍历 std::cout << "前遍历结果: "; buildTreeAndPreorder(inorder, postorder, 0, inorder.size() - 1, 0, postorder.size() - 1); std::cout << std::endl; return 0; } ``` ### 算法说明 - `buildTreeAndPreorder` 函数用于递归构建二叉树并在每次访问根节时输出其值,这正好符合前遍历的顺。 - 时间复杂度为 $ O(n) $,其中 $ n $ 是节的数量。每个节仅被处理一次。 - 空间复杂度主要取决于递归栈的深度,最坏情况下为 $ O(n) $。 ### 注意事项 - 输入的中后序遍历必须对应同一棵二叉树,否则无法正确还原。 - 如果输入为空或长度不一致,则需要添加额外的边界条件判断以避免错误。 ---
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