个人笔记-快速幂和快速乘积

amazing_hh

于 2020-05-27 16:57:06 发布

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分类专栏：算法集

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本文介绍两种高效算法：快速幂和快速乘积。快速幂用于计算a^b%mod，通过位运算减少计算复杂度。快速乘积用于解决大数乘法溢出问题，采用类似快速幂的思想，确保a*b%mod的正确计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

板子

//快速幂
ll quick_pow(ll a,ll b,ll mod){
	ll sum=1;
	while(b){
		if(b%2)sum=sum*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b/=2;
	}
	return sum;
}

计算a·b%mod，1<= a,b <=10¹⁸
直接乘积取模的话会超范围，固可以用类似快速幂的思想
1.任何数都可以用 2 的次方相加表示，如 10=2³ + 2¹。
2.那么 5·10=5·2³+5·2¹=50

//快速乘积
ll mul(ll a,ll b,ll mod){
	ll sum=0;
	while(b){
		if(b%2)sum=(sum+a)%mod;
		a=a*2%mod;
		b/=2;
	}
	return sum;
}