《挑战程序设计竞赛》学习笔记（例题分析）_挑战程序设计竞赛越看越难-优快云博客

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深度优先搜索

深度优先搜索（Depth-First Search，简称DFS）是最常用的搜索方法之一，它的思想为“一条路走到底”。例如要遍历下图

若以0为起点，则dfs的遍历路径为0->1->4->5，此时已无路可走，于是便开始回退，直到1的位置，然后再沿另外一个方向开始遍历1->6->2。

其算法常为如下结构

void dfs(int step){
    判断边界
 
    尝试每一种可能 for（i=1；i<=n;i++）
    {
        继续下一步 dfs(step+1)；
    }
      
    返回
}

P30.部分和问题

给定整数a1，a2，...an，判断是否可以从中选出若干数，使它们的和恰好为k。

限制范围：1<=n<=20 -10^8<=ai<=10^8 -10^8<=k<=10^8

分析

我做了很久一直没做出来。。。一方面是因为很久没看算法了，一方面则是掌握的还是不行。后来分析原因，在于递归的使用方式没有用好。怎么个没有用好呢？

首先，可以明确的是，要遍历所有可能，那么每个数都面临两种可能，被选中或者没有被选中，我的问题就出在这里，我想不到如何做到这点。

这一步的实现途径就是通过下面这两行代码

if(dfs(i+1,sum))	return true;
if(dfs(i+1,sum+a[i]))	return true;

对两个情况进行两个判断，然后进行两个递归。

这是一种常见的方法，我也做过很多类似的，但是。。。可能是由于遗忘吧。

完整答案

#include<iostream>
using namespace std;

int a[20];
int n,k; 

bool dfs(int i,int sum){
	if(i == n)	return sum == k;
	if(dfs(i+1,sum))	return true;
	if(dfs(i+1,sum+a[i]))	return true;
	
	return false;
}

int main(){
	cout<<"n=";
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>a[i];
	cout<<"k=";
	cin>>k;
	
	if(dfs(0,0))	cout<<"yes"<<endl;
	else cout<<"no"<<endl;
	
    return 0;
}

P32.Lake Counting

有一个大小为N*M的园子，雨后有积水。八连通的积水被认为是连接在一起的。请求出园子里总共有多少水洼？

八连通指下图的*部分

* * *

*w*

* * *

限制条件：N，M<=100

分析

我的想法和书上的答案基本相同，都是先遍历图中的每一个位置，然后对符合条件的位置进行dfs。不同之处在于我还设了一个标记数组，用于标记已经走过的位置，而答案则是将走过的位置都由“w”替换为“.”，不得不说，还是答案更为精妙。

完整答案

#include<iostream>
using namespace std;

int n,m;
char a[20][20];
int sum=0;

void dfs(int i,int j);

int main(){
//	读入数据 
	cin<<n<<m;
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<m;j++){
			cin<<a[i][j];
		}
	}
	
//	遍历地图 
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<m;j++){
			if(a[i][j] == 'w'){
				dfs(i,j);
				sum++;
				} 
			}
			
		}
	}
	cout<<"sum="<<sum<<endl;

	return 0;
} 

void dfs(int i,int j){
    a[i][j]='.';
	for(int x=-1;x<2;x++){
		for(int y=-1;y<2;y++){
			int ti=i+x;	
			int tj=j+y;
			if(b[ti][tj]==0 && ti>=0 && ti<n && tj>=0 && tj<m && a[ti][tj]=='w'){
				dfs(ti,tj);
			}
		}
	}
    return;
}