二叉树节点间的最大距离

最新推荐文章于 2022-01-25 14:34:32 发布

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本文探讨了一道关于二叉树的题目，寻找树中任意两点的最大距离。通过分析得出，最大距离可能来自节点的左子树、右子树或跨越根节点的路径。为了解决这个问题，提出了利用后序遍历并结合全局变量来求解的策略，保证时间复杂度为O(N)。具体实现代码中，递归地计算左子树的最大距离和离根节点最远的距离。

题目:

从二叉树的节点A出发，可以向上或者向下走，但沿途的节点只能经过一次，当到达节点B时，路径上的节点数叫作A 到B的距离。
这里写图片描述
比如，上图所示的二叉树，节点4和节点2的距离2，节点5和节点6的距离为5。给定一颗二叉树的头结点head求整棵树上节点间的最大距离。

要求:如果二叉树的节点为N，时间复杂度要求为O(N).
思路:
二叉树中最大距离只可能来自以下三种情况:
1.h的左子树上的最大距离
2.h的右子树上的最大距离
3.h的左子树上离h.left最远的距离+1+h的右子树离h.rigth最远的距离。

根据上述所说我们使用后序遍历。详细代码如下:因为这里需要知道两个值，左最大和左子树中离h.left最远距离。但是递归中需要返回两个值，我们一个值使用递归返回，一个值使用全局变量保存。代码如下:

public class maxdiff {
    private class Node{
        public int value;
        public Node left;
        public Node right;
        public Node(int data){
            this.value=data;
        }
    }
    public int maxDistance(Node head){
        int[] record=new int[1];
        return posOrder(head,record);
    }

    private int posOrder(Node head, int[] record) {
        if (head==null){
            record[0]=0;
            return 0;
        }
        int lMax=posOrder(head.left,record);//记录左子树最大
        int maxfromLeft=record[0];//记录左子树上离h.left最远距离
        int rMax=posOrder(head.right,record);//记录右子树最大
        int maxfromRight=record[0];//记录右子树上离h.right最远距离
        int curNodeMax=maxfromLeft+maxfromRight+1;
        record[0]=Math.max(maxfromLeft,maxfromRight)+1;//寻找到该节点最远加1
        return Math.max(Math.max(lMax,rMax),curNodeMax);
    }
}