【并查集】union和find的几种实现

最新推荐文章于 2025-02-12 15:56:39 发布

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分类专栏：《算法》文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/li1358159/article/details/122971421

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本文深入探讨并查集数据结构，包括快速查找（quick-find）、快速联合（quick-union）及其优化策略——加权快速联合与路径压缩。通过分析不同实现方式的时间复杂度，阐述如何有效避免最差情况，提升算法性能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

书接上回 union-find算法（并查集），先抛开上文中的 union和 find实现方式不谈。
并查集中， union和 find有以下几种实现方式：
(1) quick-find： find()的时间复杂度是 O(1)， union()的是 O(n)；
(2) quick-union： find()的时间复杂度是 O(n)， union()的是 O(1)；
(3) 加权 quick-union：优化 quick-union的 find()；
(4) 路径压缩的加权 quick-union：优化加权 quick-union的 find()；

以上指的是单次操作的时间复杂度是，且union里调用find所用的时间不算。

quick-find

保证当且仅当id[p]等于id[q]时p和q是连通的，即同一连通分量中所有触点在数组中的值全部相同。
比如有以下两个连通分量，标识符分别为9和6。
触点3、8、4和9属于分量9；
触点5、0、1、7、2和6属于分量6。
在这里插入图片描述

实现

union_find.h

#ifndef UNION_FIND
#define UNION_FIND

#include <vector>

class UF {
   
public:
    UF(size_t N);
    ~UF();

    size_t Count() const;
    void Union1(size_t p, size_t q);
    size_t Find1(size_t p) const;

private:
    std::vector<size_t> id;
    size_t count_;
};

#endif