P2349 金字塔 题解

p2349

思路

SPFA，最短路。这题要在路径上最大值双倍的情况下，求出最短路。我们可以再计算每一步的时候算出当前路径的最大值。
假设当前位置是now，下一步是v，边权是w。那么有两种情况

1. $v.max>w$
2. $v.max\le w$。
   如果是第一种情况，那么当前路径的最大值不用变，直接加上w即可。
   $dis[v].sum=dis[now].sum+w$
   如果是第二种情况，说明最大值需要更新，那么需要把先前所双倍计算的最大值减去，也是就减去v.max,当然还要加上双倍的w。
   $dis[v].sum=dis[now].sum+w+w-dis[now].maxx$
   注意更新max的时候，不可以在当前的最大值与w之间取最大值。因为max取的是当前路径的最大值，而不是以当前点作为终点的所有路上的最大值。

注意

代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
#define lhs printf("\n");
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int M=2024;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
vector<int> a[N];
vector<int> b[N]; 
struct node
{
	int sum,maxx;
}dis[N];
void spfa()
{
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		dis[i].maxx=0;
		dis[i].sum=inf;
	}
	queue<int> q;
	q.push(1);
	dis[1].sum=0;
	while(q.size())
	{
		int now=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<a[now].size();i++)
		{
			int v=a[now][i];
			int w=b[now][i];	
			if(w>dis[now].maxx)
			{
				if(dis[v].sum>dis[now].sum+w+w-dis[now].maxx)
				{
					dis[v].sum=dis[now].sum+w+w-dis[now].maxx;
					dis[v].maxx=w;
					q.push(v);
				}
			}
			else
			{
				if(dis[v].sum>dis[now].sum+w)
				{
					dis[v].maxx=dis[now].maxx;
					dis[v].sum=dis[now].sum+w;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		a[x].push_back(y);
		b[x].push_back(z);
		a[y].push_back(x);
		b[y].push_back(z);
	}
	spfa();
	printf("%d\n",dis[n].sum);
//	for(int i=1;i<=n;i++)
//	{
//		cout<<dis[i].sum<<" "<<dis[i].maxx<<"\n";
//	}
	return 0;
}
/*
7 8
1 2 114
2 3 200
1 3 100
3 4 5
4 6 10
4 5 20
5 7 30
4 7 40
*/ 

AC记录