【排序】归并排序算法分析-优快云博客

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归并排序

基本思想：

将两个或两个以上的有序子序列“归并”为一个有序序列。

通常使用2-路归并排序，即将两个位置相邻的有序子序列R[l…m]和R[m…n]归并为一个有序序列R[l…n]

示例

对于序列48 34 60 80 75 12 26 48，进行归并排序

在这里插入图片描述

整个归并排序需要进行 $log_2n$ 趟

关键问题：将两个有序序列合并成一个有序序列：

创建空白Lc
依次从La和Lb中取元素值较小的结点插入Lc的最后，直到一个表变空
继续将另一个表的剩余结点插入Lc表的最后

代码

合并两个有序子表

void Merge(int arr[], int low, int mid, int high) {
    int i = low;       // 第一个子表的起始位置
    int j = mid + 1;   // 第二个子表的起始位置
    int k = 0;         // 临时数组的索引
    int* temp = (int*)malloc((high - low + 1) * sizeof(int)); // 临时数组

    // 合并两个有序子表
    while (i <= mid && j <= high) {
        if (arr[i] <= arr[j]) {
            temp[k++] = arr[i++]; // 将较小的元素放入临时数组
        }
        else {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
    }

    // 将剩余的元素复制到临时数组
    while (i <= mid) {
        temp[k++] = arr[i++];
    }
    while (j <= high) {
        temp[k++] = arr[j++];
    }

    // 将临时数组的内容复制回原数组
    for (i = low, k = 0; i <= high; i++, k++) {
        arr[i] = temp[k];
    }

    free(temp); // 释放临时数组
}

递归实现归并排序

void MergeSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        int mid = (low + high) / 2; // 计算中间位置
        MergeSort(arr, low, mid);   // 对左半部分排序
        MergeSort(arr, mid + 1, high); // 对右半部分排序
        Merge(arr, low, mid, high); // 合并两个有序子表
    }
}

主函数

int main() {
    int arr[] = { 48, 34, 60, 80, 75, 12, 26, 48 }; // 待排序数组
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // 数组长度
    // 调用归并排序
    MergeSort(arr, 0, n - 1);
    return 0;
}