【NOIP2017】Day3

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Solution

T1：模拟一个栈的进出，最后判断是否有剩余即可
T2：求最大全1矩阵，方法是求出极大矩阵后更新，维护单调栈，可以搜，网上有很多
T3：仔细考虑后发现时要求这样的二元组（s，t）是的1—>s—>t—>1,
我们可以枚举（s，t）再跑最短路（去掉1），
还有更快的方法就是去掉1—>s的边后跑Dijkstra（s），这样找有所有的二元组（s，*），一次找n个，找了n^2/n=n次，但还是TLE
100%：
1.我们可以把与s相连的点分为两个集合S，T，建立超级源s到所有S中的节点，边权为1到点的距离，T中的到超级汇t同理，可以随机对半分再找最短路，这样一次找了n^2/4对，有1/4的概率是对的，找log（n）次基本稳了。
2.我们还有一种最稳的方法，按照二进制上某一位的01情况来分S，T，枚举所有的二进制位，0,1，表示的含义在反着做一次就一定能找到最优解，为什么？设正确的答案为（s，t）则s和t至少有一位是不同的，在反着一次就一定对了。

CODE

hgz的

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
int j,n,a[100010];
struct Node{int x,id;}b[100010];
stack<int>Q;
bool cmp(Node a,Node b){return a.x<b.x;}
int main(){
    freopen("disk.in","r",stdin);
    freopen("disk.out","w",stdout);
    while(~scanf("%d",&n)){
        for (int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&b[i].x);
            b[i].id=i;
        }
        sort(b+1,b+n+1,cmp);
        for (int i=1;i<=n;i++){
            a[b[i].id]=i;
        }
        j=1;
        while(!Q.empty()){Q.pop();}
        for(int i=1;i<=n;i++){
            Q.push(i);
            while ((!Q.empty())&&(j<=n)&&(Q.top()==a[j])){
                Q.pop();
                j++;
            }
        }
        if (j<=n) printf("J\n"); else printf("Y\n");
    }
    return 0;
}

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int st,h;
}stack[1510];
int top,ans,n,m,h[1510][1510];
char str[1510][1510];
void work(int st,int h)
{
    int now=st;
    while (top>=1&&stack[top].h>h)
    {
        ans=max(ans,2*(st-stack[top].st+stack[top].h));
        now=stack[top--].st;
    }
    stack[++top]=(node){now,h};
}
void calc()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (str[i][j]=='.') h[i][j]=h[i][j-1]+1;
            else h[i][j]=0;
    ans=0;
    for (int j=1;j<=m;j++)
    {
        top=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            work(i,h[i][j]);
        work(n+1,0);
    }
}
int main()
{
    freopen("table.in","r",stdin);
    freopen("table.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",str[i]+1);
    calc();
    printf("%d\n",ans-1);
    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits> 
#include<queue>
using namespace std;
struct queNode
{
  int n, d;
} quenode;
struct vecNode
{
  int v, w;
} vecnode;
struct cmp
{
  bool operator()(queNode a, queNode b) { return a.d > b.d; }
};

struct Node
{
    int u,v,x,y;
}edge[200010];
int n,m,cnt,ans,tmp;
int q[1000005],dis[200010],vet[200010],value[200005],Next[200005],head[200005];
bool vis[200005];
void add(int x,int y,int z)
{
    vet[++cnt]=y;
    value[cnt]=z;
    Next[cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
}
void spfa()
{
    memset(dis,0x7f7f7f7f,sizeof dis);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    int hd=0; 
    q[hd]=1;
    int tl=1;
    dis[1]=0;
    vis[1]=true;
    while (hd!=tl)
    {
        int u=q[hd];
        hd++;
        if (hd==1e6) hd=0;
        for (int i=head[u]; i; i=Next[i])
        {
            int v=vet[i];
            if (dis[v]>dis[u]+value[i])
            {
                dis[v]=dis[u]+value[i];
                if (!vis[v])
                {
                    q[tl]=v;
                    vis[v]=true;
                    tl++;
                    if (tl==1e6) tl=0;
                }
            }
        }
        vis[u]=false;
    }
}
int main()
{
    freopen("aknoip.in","r",stdin);
    freopen("aknoip.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=m; i++)
        scanf("%d%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].x,&edge[i].y);
    ans=0x7f7f7f7f;
    for (int i=0; (1<<i)<=n; i++)
    {
        cnt=0;
        tmp=(1<<i);
        memset(head,0,sizeof(head));
        for (int j=1; j<=m; j++)
            if (edge[j].u!=1 && edge[j].v!=1)
            {
                add(edge[j].u,edge[j].v,edge[j].x);
                add(edge[j].v,edge[j].u,edge[j].y);
            }
            else
                if (edge[j].u==1)
                {
                    if (j&tmp) add(1,edge[j].v,edge[j].x);
                    else add(edge[j].v,n+1,edge[j].y);
                }
                else
                {
                    if (j&tmp) add(edge[j].u,n+1,edge[j].x);
                    else add(1,edge[j].u,edge[j].y);
                }
            spfa();
            if (dis[n+1]<ans) ans=dis[n+1];
    }
    for (int i=0; (1<<i)<=n; i++)
    {
        cnt=0;
        tmp=(1<<i);
        memset(head,0,sizeof(head));
        for (int j=1; j<=m; j++)
            if (edge[j].u!=1 && edge[j].v!=1)
            {
                add(edge[j].u,edge[j].v,edge[j].x);
                add(edge[j].v,edge[j].u,edge[j].y);
            }
            else
                if (edge[j].u==1)
                {
                    if (j&tmp) add(edge[j].v,n+1,edge[j].y);
                    else add(1,edge[j].v,edge[j].x);
                }
                else
                {
                    if (j&tmp) add(1,edge[j].u,edge[j].y);
                    else add(edge[j].u,n+1,edge[j].x);
                }
            spfa();
            if (dis[n+1]<ans) ans=dis[n+1];
    }
    if (ans>=0x7f7f7f7f) printf("-1\n");
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}