CCPC－Wannafly & Comet OJ 夏季欢乐赛（2019）H——分配学号（思维+组合数学）

分配学号

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题目描述

 

今天，是JWJU给同学们分配学号的一天！为了让大家尽可能的得到自己想要的学号，鸡尾酒让大家先从 [1,10^{18}][1,1018] 中随机挑选一个数字作为自己的学号。但是总有一些心有灵犀的小伙伴们选择了一样的数字——显然这样是不合法的，因为每个人的学号都应该是唯一的。

于是鸡尾酒决定调整大家的学号。他采用如下两个原则来修改：

1、只增不减，每个人的最终学号 ≥ 每个人初始选择的学号

2、总修改量尽量少，总修改量指每一个人的改动量之和。（改动量即为最终学号减初始学号的值）

注意，修改后的最终学号可以大于10^{18}1018。

很显然，如果现在有两个同学 A 和 B，初始选择的学号均为1号，他们有可能被鸡尾酒改动成 A 同学为 11 号和 B 同学为 22 号，或者改动成 B 同学为 11 号和 A 同学为 22 号。

鸡尾酒邪魅一笑，他想让你告诉他，大家的最终学号共有多少种不同的分配方案。

输入描述

 

第一行包含一个正整数 nn，代表学生的数量。(1 \le n \le 10^{5})(1≤n≤105)

接下来一行包含 nn 个正整数，分别代表每个学生的初始选择的学号。(取值范围[1,10^{18}])[1,1018])

输出描述

 

输出一个整数表示最终学号的方案数。（答案对 10^{9}+7109+7 取模）

在两个最终学号的分配方案中，若存在某一个学生在两个方案中的学号不相同，则认为是这两个方案是不同的分配方案。

样例输入 1 

3
1 1 2

样例输出 1

4

样例输入 2 

2
1 5

样例输出 2

1

提示

对于第一组样例，最终的学号分配方案有以下4种：

[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [3,1,2][1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[3,1,2]

分配之后每个学生的学号均不相同，且这几种方案的总修改量都是最小的。

 

对于第二组样例，每个学生的学号已经都不相同，所以无需修改，所以最终分配方案只有11种，即[1,5][1,5]。

题意：不解释

题解：首先想满足两个条件，第一个简单，增加就好，主要是第二个，怎么办，我们可以分块来写，然后对块内进行组合数学分步乘法，当然要先排序~~

举个例子怎么保证最小：1 1 2 3 7 7      我们分成1 1 2 3       7 7    两块，显然这样对块内处理就能保证总修改最小，分块的条件是  前面的数字个数 < 下一块的第一个数  比如举的例子 1 1 2 3 数字个数4  < 7 这样就进入下一块，否则就是在块内~~详细请看代码哦~~

上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX = 1e5+6;
const int mod = 1e9+7;
ll a[MAX];
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for (int i = 0; i < n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	sort(a,a+n);
	ll ans=1;
	for (int i = 0,j; i < n; i = j){
		for (j = i+1; j < n&&a[i]+j-i>=a[j];j++){//分块
			ans=(ans*(a[i]+j-i-a[j]+1))%mod;//组合数学分步乘法（块内操作）
		}
	}
	cout << ans << endl;
    return 0;
}