向量范数和矩阵范数

最新推荐文章于 2025-12-05 14:17:56 发布
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#矩阵 #线性代数 #机器学习

博客围绕线性代数中的矩阵展开，强调其在机器学习领域的重要性。矩阵作为线性代数的关键元素，在机器学习的数据处理、模型构建等方面发挥着重要作用，是机器学习中不可或缺的基础工具。

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22矩阵——向量范数和矩阵范数 : 矩阵范数与向量范数的相容、Numpy计算范数
炫云云
11-26 1276
💖💖感谢各位观看这篇文章，💖💖点赞💖💖、收藏💖💖、你的支持是我前进的动力！💖💖 💖💖感谢你的阅读💖，专栏文章💖持续更新！💖关注不迷路！!💖 矩阵线性代数笔记整理汇总，超全面_ 文章目录 三、矩阵范数与向量范数的相容 算子范数 矩阵范数具有向量范数的一切性质 Schatten范数 四、Numpy计算范数 参考资料
向量范数和矩阵范数的理解
Jamie的博客
06-03 3089
向量范数 今天来聊一聊机器学习矩阵论的相关知识——范数（Norm）。 在学习机器学习基础算法的推导过程中，可以看到很多地方都应用到了这个范数。范数属于矩阵论的知识范围，可见数学基础的重要性。 机器学习的数学基础重点推荐——MIT的机器学习数学基础课 如果只需要快速了解，请参考——矩阵范数计算 完整的MIT数学基础课程笔记可以参考：MIT 18.06 线性代数笔记 这是个非常棒的手动演算流程，本文也将编码进行验算。 向量范数 定义:一个向量空间V到实数空间的映射，不仅如此，还要满足喜爱额条件： ∣∣x∣∣⩾
范数丨向量范数和矩阵范数
MissXy_的博客
07-25 2708
范数 范数 向量范数 L0L0L^0范数 L1L1L^1范数 L2L2L^2范数 L∞L∞L^{\infty}范数 L−∞L−∞L^{-\infty}范数 LpLpL^{p}范数 矩阵范数 L1L1L^1范数 L2L2L^2范数 L∞L∞L^\infty范数 LFLFL^F范数 L∗L∗L^*核范数 ​   有时我们需要衡量一个向量的大小。在机器学习中，我们经常使用...
【数学】向量范数和矩阵范数
生命不息，代码不止
12-24 1292
1−xx1​x2​⋯xn​)∥x∥1​∑i1n​∣xi​∣Rnxx1​x2​⋯xn​)y​y1​y2​⋯yn​)d1​xy​∑i1n​∣xi​−yi​∣x1−23)∥x∥1​∣1∣∣−2∣∣3∣1236A13)B45)AB4−15−332)ABd1​AB∣1−4∣∣3−5∣∣−。
【数学】向量范数和矩阵范数（几种范数 norm 的简单介绍）
热门推荐
idiot5lie的博客
11-03 1万+
目录&索引一、什么是范式二、向量范式1-范数2-范数P-范数∞-范数-∞-范数三、矩阵范式1-范数2-范数∞-范数F-范数四、小结 一、什么是范式 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。 二、向量范式 1-范数 1-范数（表示向量元素绝对值之和）norm(x, 1) 2-范数 2-范数（表示向量长度）norm(x, 2) 一般没加下标的范数，是省略了下标 2，代表的意思为求向量模长。 P-范数 P-
用matlab 实现向量范数和矩阵范数
weixin_51511955的博客
09-29 5608
在矩阵分析上，了解基础的两个概念 向量范数和矩阵范数，利用matlab 软件实现
向量范数&&矩阵范数（norm）
m0_51139704的博客
01-02 1973
对于向量xy∈Rnxy∈Rn，以及满足1p1q1p1​q1​1的大于1的正实数ppp和qqq∑i1n∣xiyi∣≤∥x∥p∥y∥qi1∑n​∣xi​yi​∣≤∥x∥p​∥y∥q​∥x∥p∑i1n∣xi∣p1p∥x∥p​i1∑n​∣xi​∣pp1​是向量x\mathbf{x}x的ppp-范数。∥y。
各种向量范数和矩阵范数的比较
zhinanpolang的专栏
11-06 1629
一、向量范数 首先定义一个向量为：a=[-5, 6, 8, -10] 1.1 向量的1范数 向量的1范数即：向量的各个元素的绝对值之和，上述向量a的1范数结果就是：29，MATLAB代码实现为：norm（a, 1）； 1.2 向量的2范数 向量的2范数即：向量的每个元素的平方和再开平方根，上述a的2范数结果就是：15，MATLAB代码实现为：norm（a, 2）； 1...
常见的向量范数、矩阵范数和对偶范数-对偶范数详细证明过程
qq_42384480的博客
11-01 3133
常见的向量范数、矩阵范数和对偶范数-对偶范数详细证明过程
精选资源
常用的向量范数和矩阵范数的定义.docx
03-03
向量范数与矩阵范数是线性代数和数值分析中的重要概念，它们在许多领域，如机器学习、图像处理、信号处理等都有广泛应用。本文将深入介绍这些范数的定义、性质以及它们在实际问题中的应用。 首先，我们来看向量范数...
向量范数和矩阵范数PPT学习教案.pptx
10-05
向量范数和矩阵范数是线性代数和泛函分析中的基本概念，它们在数学、计算机科学、工程和统计学等领域都有广泛的应用。在本篇PPT学习教案中，我们将深入探讨这两个核心概念。 首先，向量范数是对向量大小的一种度量...
《计算方法》课件：Ch3_2 向量范数和矩阵范数.ppt
05-06
"《计算方法》课件：Ch3_2 向量范数和矩阵范数.ppt" 本节内容提要向量的范数和矩阵范数的基本概念、常用的几种向量范数和矩阵范数、等价性、向量之间的距离等。 向量范数的概念： 向量范数是对向量的长度或大小的...
基于C++实现（控制台）应用二维矩阵完成矩阵运算
神仙别闹的自留地
12-01 707
目的是通过课程设计的综合训练，培养学生实际分析问题、解决问题的能力，以及编程和动手能力，最终目标是通过课程设计这种形式，帮助学生系统掌握C这门课程的主要内容，养成良好的编程习惯，更好的完成教学任务。通过本次实验，我更加理解了计算机的思维，如果要实现一个程序的编写的编写就要清清楚楚知道整个程序的流程，如果不清楚程序的流程是很难顺利流畅的编写出程序来，就例如本次实验中的计算矩阵的乘法，如果只是会死记硬背笔算，其实很难实现出程序来。设计思路：使用一个二维矩阵来存储结果，然后使用双重循环结构进行对应元素的相加。
A.每日一题——2435. 矩阵中和能被 K 整除的路径
要努力去发光，而不是被照亮~
12-02 359
A.每日一题——2435. 矩阵中和能被 K 整除的路径解析
矩阵中非1的数量 （2025B卷
用来自己学习，复习
12-01 324
前两个数字为矩阵大小m和n，后续为矩阵内容，每行数据用空格分隔。，其成员取值范围为0、1、2。返回非1的元素个数。
技术实战：Crocs如何构建AI驱动的智能内容矩阵，实现内容播放量提升470%？
Tezign_space的博客
12-05 688
摘要：Crocs通过构建智能内容矩阵技术平台，实现全球化内容运营的数字化转型。该系统采用多智能体用户模拟、AI策略生成和自动化内容生产三大模块，结合数据闭环优化机制，显著提升运营效率：内容生产周期缩短80%，播放量提升470%，决策响应时间减少96%。案例证明，将AI技术与工程架构结合，采用人机协同模式，可有效解决规模化内容生产与品牌一致性问题，为AI工程化落地提供示范。未来随着多模态大模型发展，此类系统有望成为企业数字营销的核心基础设施。
矩阵扩散问题
y245166349的专栏
12-05 479
存在一个m×n的二维数组，其成员取值范围为0或1。 其中值为1的成员具备扩散性，每经过1S，将上下左右值为0的成员同化为1。 二维数组的成员初始值都为0，将第[i,j]和[k,l]两个个位置上元素修改成1后，求矩阵的所有元素变为1需要多长时间。
2025年AI内容矩阵工具，谁主沉浮？
最新发布
AIyingxiaozix的博客
12-05 592
当时间来到2025年，对于每一位品牌市场负责人而言，焦虑感从未如此具体而沉重。我们正身处一个“躺也躺不平，卷也卷不过”的营销战场。一方面，流量被切割成无数碎片，用户的注意力成为最稀缺的资源；另一方面，内容需求呈几何级数暴增，据不完全统计，品牌的日均内容需求量较三年前增长了超过300%，而内部团队的产能早已不堪重负。更深层次的危机在于，当技术、供应链乃至产品设计都趋于高度同质化，品牌独有的声音正在被淹没。
向量范数和矩阵范数评价指标的优劣
01-03
### 向量范数与矩阵范数作为评估标准的优缺点 #### 向量范数的优点 向量范数能够简洁有效地衡量单个向量的长度或大小，这使得它在处理低维度数据时非常直观和易于理解。对于线性代数中的许多基本运算来说，向量范数提供了重要的几何解释和支持[^2]。 #### 向量范数的缺点 然而，在面对高维复杂结构的数据集时，仅依靠向量范数可能无法全面反映整个系统的特性。此外，当涉及到多个变量之间的相互作用时，单独考虑各个分量并不能很好地捕捉这些关系的影响。 #### 矩阵范数的优点 相比之下，矩阵范数不仅考量了构成矩阵的所有元素的整体效应，还特别关注于不同列间以及行间的交互情况。这种全局视角有助于更精确地描述变换过程中的伸缩和平移行为；特别是某些类型的矩阵范数（如诱导范数），可以直接关联到特定应用场景下的稳定性分析等问题上[^1]。 #### 矩阵范数的缺点 尽管如此，计算复杂的大型稀疏矩阵的范数值可能会遇到效率瓶颈，并且并非所有的实际问题都能找到合适的矩阵范数来表达其内在规律。另外，由于矩阵本身具有更高的抽象层次，因此理解和解释由矩阵范数得出的结果往往更加困难一些。 ```python import numpy as np # 计算向量的L2范数 vector = np.array([3, 4]) l2_norm_vector = np.linalg.norm(vector) print(f"L2 norm of vector {vector} is {l2_norm_vector}") # 计算矩阵的最大奇异值即为2-范数 matrix = np.random.rand(3, 3) singular_values = np.linalg.svd(matrix)[1] max_singular_value = singular_values.max() print(f"The largest singular value (which represents the matrix's 2-norm) of \n{matrix}\nis approximately {max_singular_value}") ```
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