单源最短路径的迪克斯特拉（Dijkstra)算法的改进

最新推荐文章于 2023-09-09 04:43:59 发布

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本文介绍了Dijkstra算法的基本原理和应用，该算法主要用于寻找图中单源点到其他所有节点的最短路径。内容涵盖了算法的特点、一个简单的实例以及与多源最短路径算法Floyd的对比。Dijkstra算法不适用于存在负权边的图，而Floyd算法则能处理有向图及负权路径问题，且具有特定的时间和空间复杂度。

Dijkstra算法

1.定义概览

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点（节点需为源点)到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，注意该算法要求图中不存在负权边。

实例:假设有A,B,C,D四个城市,(这里讨论的是有向网) 它们的距离为: A->B(10),A->C(11),B->D(12),C->D(13);

所谓単源路径就是解决从源点 A开始找出到其他城市的最短距离(除本身外的其他所有城市)。Dijkstra算法可以求出A->B(10),A->C(11),A->D(22);

拓展2：多源最短路径(常用Floyd算法)是解决任意两点间的最短路径的一种算法，(不局限于从源点出发,到其他各个顶点）可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。Floyd算法的时间复杂度为O(N³)，空间复杂度为O(N²)。

图的创建:

void createGraph(tnode t){
    cout<<"输入顶点和边数:"<<endl;
    cin>>t->v>>t->e;
    cout<<"输入顶点信息:"<<endl;
    for(int i = 1;i<=t->v;i++){
         cin>>t->vex[i];
    }
    for(int i = 1;i<=t->v;i++){
        for(int j = 1;j<=t->v;j++){
           t->wei[i][j] = LIMITLESS;
        }
    }
    cout<<"输入两连接点下标和权值:"<<endl;
    int k1,k2,weight;
    for(int i = 1;i<=t->e;i++){
        cin>>k1>>k2>>weight;
        t->wei[k1][k2] = weight;
    }
}
void  printGraph(tnode t){
       for(int i = 1;i<=t->v;i++){
          for(int

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