《leetCode-php》求由n个数可以组成多少个二叉搜索树

最新推荐文章于 2022-05-04 21:00:40 发布

less_cold

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本文探讨了如何计算给定值n时，可以构建的不同二叉搜索树（BST）的数量，提供了递归和动态规划两种解决方案，并通过实例展示了具体实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个值n，能构建出多少不同的值包含1...n的二叉搜索树（BST）？例如：给定 n = 3, 有五种不同的二叉搜索树（BST）

<?php
class Node {
    public $left  = null;
    public $right = null;
    public $val;
    public function __construct($val) {
        $this->val = $val;
    }
}

/**
 * @param $n
 * @return int $retNum
 * 最先想到的肯定是递归的方式，就是先确定根节点，然后求被跟节点拆分的部分
 */
function numTrees($n) {
    $retNum = reNumTrees(1, $n);
    return $retNum;
}
function reNumTrees($start, $end) {
    $num = 0;
    for ($i = $start; $i <= $end; $i ++) {
        $num += reNumTrees($start, $i - 1) * reNumTrees($i + 1, $end);
    }
    $num = $num > 0 ? $num : 1;
    return $num;
}
$ret = newNumTrees(4);
print $ret;
/**
 * @param $n
 * @return int
 * 动态规划，与上面递归的方式十分类似，当i为根节点的时候，他的左右子树数量相乘
 * 但是任意方向的子树，可以与他相同数量的别的数字构成的树的数量相同
 * 例如：12345中选3为根节点，辣么，{4，5}构成的右子树数量，与{1，2}构成的数量相同
 * 所以可以使用动态规划
 */
function newNumTrees($n) {
    $dp[0] = 1;//没有节点的时候
    $dp[1] = 1;//只有一个节点的时候
    for ($i = 2; $i <= $n; $i ++) {
        $dp[$i] = 0;
        for ($j = 1; $j <= $i; $j ++) {
            $dp[$i] += $dp[$j - 1] * $dp[$i - $j];
        }
    }
    return $dp[$n];
}