【Havel定理判断可图化】POJ 1659

最新推荐文章于 2018-09-12 16:00:22 发布

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本文介绍了简单图的概念及其构造方法，重点讲解了Havel定理，并通过示例代码演示如何使用贪心算法来验证一组顶点度数序列是否可以构成简单图。

这里首先复习一下什么叫“简单图”（其实是自己忘记了==！）.......

一个图如果不含重边或环则称为简单图。

1 、Havel 定理：把度排序，从大到小，类似拓扑排序，只是把过程反过来而已。

具体过程：贪心的方法是每次把顶点按度大小从大到小排序，取出度最大的点 Vi，依次和度较大的那些顶点 Vj 连接，同时减去 Vj 的度。连接完之后就不再考虑 Vi 了，剩下的点再次排序然后找度最大的去连接……这样就可以构造出一个可行解。判断无解有两个地方，若某次选出的 Vi 的度比剩下的顶点还多，则无解；若某次 Vj 的度减成了负数，则无解。

2、定理 1：总度和 mod 2=0。

3 、定理 2：最大度<=n-1。

#define N 10005

int g[11][11];
struct node{
    int id;
    int du;
}p[11];
bool cmp(node a,node b){
    return a.du>b.du;
}
bool gao(int n){
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++){
        sort(p+i,p+n,cmp);//对i后面的点度数大到小排序
        if(p[i].du<0)return false;//当出现点的度数<0表示不能构成简单图
        for(j=i+1;j<n && p[i].du>0;j++){//贪心，满足每个i点的度数，注意i点的度数>0才进行这一步！
            g[p[i].id][p[j].id] = g[p[j].id][p[i].id] = 1;
            p[j].du--;
            p[i].du--;
        }
    }
    return true;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int i,j;
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&p[i].du);
            p[i].id = i;
        }
        memset(g,0,sizeof(g));
        if(gao(n)){
            puts("YES");
            for(i=0;i<n;i++){
                for(j=0;j<n;j++){
                    if(j)printf(" ");
                    printf("%d",g[i][j]);
                }
                puts("");
            }
        } else puts("NO");
        if(t)printf("\n");
    }
    return 0;
}

HDU 2454更简单，只需要判断是否可简单图化....