【概率dp】POJ 2151

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概率算法

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本文介绍了一道来自POJ的问题2151的解决思路，问题涉及M道题目和T支队伍，需计算每支队伍至少完成一道题且冠军队伍完成题目数量大于等于N的概率。采用DP方法进行求解，并通过集合概念来计算最终答案。

http://poj.org/problem?id=2151

题意：有M道题，T支队，给出每支队ac每道题的概率，问每支队ac至少1道题并且冠军ac的题数>=N的概率。

方法：先对每支队进行dp，设dp[i][j]表示前i题ac了j题的概率，转移方程：dp[i][j] = dp[i-1][j]*(1-p[i])+dp[i-1][j-1]*p[i];p[i]表示该队aci题的概率，至于要回答题目所问的概率，就要联系到集合，因为所有队ac至少1道题概率包含了冠军ac的题数>=N的概率，所以前者-后者的补就是答案，初始化要注意

int M,T,N;
double p[33];
double dp[1001][33][33];
void gao(int r){
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=M;i++){
        for(j=i+1;j<=M;j++){
            dp[r][i][j] = 0.0;
        }
    }
    for(i=1;i<=M;i++){
        for(j=0;j<=i;j++){
            if(j == 0)dp[r][i][0] = dp[r][i-1][0]*(1-p[i]);
            else
            dp[r][i][j] = dp[r][i-1][j]*(1-p[i])+dp[r][i-1][j-1]*p[i];
        }
    }
}
int main(){
    while(scanf("%d%d%d",&M,&T,&N) && (M+N+T)){
        int i,j;
        for(i=1;i<=T;i++){
            for(j=1;j<=M;j++){
                scanf("%lf",&p[j]);
            }
            dp[i][0][0] = 1.0;//前0题过了0题要初始化为1
            gao(i);
        }
        double a = 1.0;
        double b = 1.0;
        for(i=1;i<=T;i++){
            a*=1-dp[i][M][0];
            double tmp = 0.0;
            for(j=1;j<N;j++){
                tmp+=dp[i][M][j];
            }
            b*=tmp;
        }
        printf("%.3f\n",a-b);
    }
    return 0;
}