【概率dp】POJ 3071

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概率算法

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本文介绍了一种使用概率动态规划方法来预测特定赛程中获胜队伍的最大可能编号的算法。通过定义状态dp[i][j]表示第i轮j队获胜的概率，并利用位运算确定比赛对手，最终找到最有可能赢得整个比赛的队伍。

http://poj.org/problem?id=3071

题意是又2^n支球队，球队两两之间进行比赛，例如开始时0-1, 2-3, 4-5, 6-7...............然后晋级后又是相邻两两之间比赛，问最大可能的胜者编号。

方法：概率dp。

设dp[i][j]表示第i轮j队胜的概率, 其中dp[i][j] += ∑dp[i-1][k]*p[j][k]，下面的hint已经给出了提示，接着我认为比较棘手的是如何找出该轮应该进行比赛的两支球队，开始写错了，看了别人，发现一个神位运算((k>>(i-1))^1) == j>>(i-1) ，后来想了一下，自己也明白什么回事了，可以把晋图级画成一棵二叉树，树叶的编号是一开始的编号，那么(k>>(i-1))^1 j>>(i-1)表示父结点的两个儿子结点，额，可能讲得不清楚，可以画图看看。

#define N (1<<7)+10
double p[N][N];
double dp[N][N];//第i轮j队胜的概率dp[i][j] += ∑dp[i-1][k]*p[j][k]
int main(){FRE;
    int n;
    while(scanf("%d",&n) && n!=-1){
        int i,j;
        int m = (1<<n);
        for(i=0;i<m;i++){
            for(j=0;j<m;j++){
            scanf("%lf",&p[i][j]);
            }
            dp[0][i] = 1;
        }
        int k;
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=0;j<m;j++){
                double tmp = 0.0;
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                for(k=0;k<m;k++){
                    if(((k>>(i-1))^1) == j>>(i-1)){
                        tmp += dp[i-1][k]*p[j][k];
                    }
                }
                dp[i][j] *= tmp;
            }
        }
        int ans=0;
        for(i=0;i<m;i++){
            if(dp[n][i] > dp[n][ans])ans=i;
        }
        printf("%d\n",ans+1);
    }
    return 0;
}