【树的分治统计点对距离<=k】POJ 1741

最新推荐文章于 2022-10-26 20:38:37 发布

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本文介绍了一种基于图算法的分治策略，通过寻找最优分治点来减少问题规模，并利用树形DP统计子树节点数量。文章详细解释了如何通过标记根节点实现对子树的有效遍历和统计，同时提供了完整的代码示例。

虽然是看别人做的，但是有点不明白他那个标记数组vis，因为他标记的是反向边，而我习惯标记点，因此搞了很久，终于让我想明白了，如果想要标记点的话，因为是双向邻接表，只需要标记分治出来的根节点就行了，然后一层层分治下去，好好体会http://hi.baidu.com/yy17yy/blog/item/865dee006f8663147aec2cee.html

#define N  10010

struct edge{
    int v;
    int next;
    int w;
}e[N*2];
int head[N];
bool vis[N];
int ecnt;
int k;
int ans;
int q1[N],q2[N];
int e1,e2;
void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    ecnt=0;
}
void add(int u,int v,int w){
    e[ecnt].v = v;
    e[ecnt].w = w;
    e[ecnt].next = head[u];
    head[u] = ecnt++;

    e[ecnt].v = u;
    e[ecnt].w = w;
    e[ecnt].next = head[v];
    head[v] = ecnt++;
}
void cal(int u,int fa,int w){
    int i,j;
    q1[++e1] = w;
    q2[++e2] = w;
    for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int v = e[i].v;
        if(v==fa || vis[v])continue;
        cal(v,u,e[i].w+w);
    }
}
int sum(int *q,int t){
    int i,j;
    sort(q+1,q+t+1);
    int tot=0;
    for(i=1,j=t;;i++){
        while(q[i]+q[j]>k){
            j--;
        }
        if(j<=i)break;
        tot += j-i;
    }
    return tot;
}
int tot;
int dp[N];
void DP(int u,int fa){
    int i,j;
    tot++;
    dp[u] = 1;
    for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int v = e[i].v;
        if(v==fa || vis[v])continue;
        DP(v,u);
        dp[u]+=dp[v];
    }
}
int minm,tag;
void dfs(int u,int fa){
    int tmp = tot - dp[u];
    int i;
    for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int v = e[i].v;
        if(v==fa || vis[v])continue;
        tmp = max(tmp,dp[v]);
        dfs(v,u);
    }
    if(tmp<minm){
        minm = tmp;
        tag = u;
    }
}
int find(int u){
    tot = 0;
    DP(u,-1);//树形dp，统计以u为根结点的子树的结点数
    if(tot==1)return -1;
    minm = 1<<30;
    dfs(u,-1);
    return tag;
}

void work(int u){
    u = find(u);//找最优分治点，要求将其删去后，结点最多的树的结点个数最小
    if(u == -1)return ;
    int i,j;
    e1 = 0;
    q1[++e1] = 0;
    for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int v = e[i].v;
        int w = e[i].w;
        if(vis[v])continue;
        e2 = 0;
        cal(v,u,w);//统计子树每点到子树根的距离
        ans -= sum(q2,e2);//sum计算q中<=k的结点对数
    }
    ans += sum(q1,e1);
    vis[u] = 1;//因为用双向邻接表记录，所以只需要标记分治的根结点！！！
    for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int v = e[i].v;
        if(vis[v])continue;
        //vis[v] = 1;
        work(v);
    }
}

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d%d",&n,&k) && (n+k)){
        int i,j;
        int u,v,w;
        init();
        for(i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
        }
        ans=0;
        work(1);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}