POJ 1741:点分治详解

题意：给出一个n(<=1e4)个点的树，每条边有权，求树上长度小于等于k的路径条数。（u，v）和（v，u）算两条。

点分治：顾名思义，点分治就是对点进行分治，一般用于路经统计问题。对每个点而言，一条路径要么经过他，要么不经过他，这就是分，即分成路径经过此点和不经过此点。基本思想是：当经过某点的路径可以比较方便快速统计的情况下，通过对点进行分治，把树的规模不断变小。

考虑这样做的好处：把树看作无根树，除了叶子结点外，去掉任意一个点，都可以把一棵树分裂成若干规模更小的树。然后先统计好经过此点的路径，然后只需要统计不经过此点的路径，那么就等价于把这个点删掉，所以只要复杂度合理，点分治是普遍适用的。

关于点的选取：考虑最坏情况：一条链，如果顺序选取，可能会出现每次都选了链的端点，那么点分治本来是想通过对点进行分治，把一棵大树，分解成几棵小树，分而治之。那么如果随意选点，很可能对点分治之后，分解出的树规模和刚刚的差不多，导致效率极低。

树的重心：一棵无根树，对于某个点，把他去掉之后，原树会分裂成几棵小树，每个小树有若干个节点。树的重心就是一个点，去掉他之后，裂开后得到的最大的小树规模最小，显然，点分治中，对树的重心进行分治是最好的。他可以稳定的把树的规模不断变小。

一般套路：对整个树（联通快），求出一个重心，对重心这个点进行分治，先统计出经过这个点的路径。然后把这个点删掉。把整个树分解成小树（联通快）。对每个小树（联通快）继续求重心，继续进行分治。

题解：考虑某个点x，经过x且长度小于等于k的路径个数可以很方便求出：把树变成x为根的树，对每个点求出x到他的距离，然后双指针进行组合。但是有一个后果：某个经过x的路径可以分成两段，这两段必须分布在两个子树上，如果在一个子树上，他们的LCA不等于x，也就是不会经过x，上面统计完成之后，还要对每个子树进行去重，文末的代码更容易理解。想清楚经过某点的路径如何统计之后，那么就可以按照上面点分治的套路搞了。

个人感觉点分治就是