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最新推荐文章于 2023-07-30 22:15:36 发布

leohujx

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分类专栏：图论文章标签： dijkstra

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/leohujx/article/details/48835071

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本文介绍了一种使用优先队列优化Dijkstra算法的方法，适用于大规模图的最短路径计算问题。通过调整松弛条件，确保了算法既考虑路径长度又兼顾边的权重，从而在保证正确性的前提下提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

优先队列+Dijkstra
因为题目中所给的点的个数多达10000个，而且看得出来要求最短路，但是普通的Dijkstra的效率为O(n^2)，这显然是不行的，那么我们可以用优先队列+DIjkstra。题目中说了，要求去掉一些边，使得总花费最少，但是去掉边后不能影响从源点到其他所有点的最短路。那么与普通的相比，就是当dis[v] == dis[u] + r [u] [v]时是cost[v]小还是cost[u]+cost[u][v]小，那么我们在制定有些队列的规则时只要注意先保证最短路，如果长度相同，那么我们就首先取出那个花费少的路，加上就行。边的话因为n比较大，所以我们采用邻接表来存储。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iterator>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<limits.h>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
//#define ONLINE_JUDGE
#define eps 1e-5
#define INF 0x7fffffff
#define FOR(i,a) for((i)=0;i<(a);(i)++)
#define MEM(a) (memset((a),0,sizeof(a)))
#define sfs(a) scanf("%s",a)
#define sf(a) scanf("%d",&a)
#define sfI(a) scanf("%I64d",&a)
#define pf(a) printf("%d\n",a)
#define pfI(a) printf("%I64d\n",a)
#define pfs(a) printf("%s\n",a)
#define sfd(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sft(a,b,num) scanf("%d%d%d",&a,&b,&num)
#define for1(i,a,b) for(int i=(a);i<b;i++)
#define for2(i,a,b) for(int i=(a);i<=b;i++)
#define for3(i,a,b)for(int i=(b);i>=a;i--)
#define MEM1(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MEM2(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define ll long long
const double PI=acos(-1.0);
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
using namespace std;
//#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
int n,m,x;
//#define N 200005
#define M 100010
#define Mod 1000000000
#define p(x,y) make_pair(x,y)
const int MAX_len=550;
int tot;
struct Edge{
    int v;
    int len,cost;
};
vector<Edge> G[10010];
struct Node{
    int id,len,val;
    bool operator <(const Node &x)const{ //首先保证最短路，如果长度相同，那么再比较花费，花费少的放在堆顶
        return (len == x.len?val>x.val:len>x.len);
    }
};
void Dijsktra(){
    int dis[10010];
    int vis[10010];
    memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof dis);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    dis[1]=0;
    priority_queue<Node> q;
    q.push((Node){1,0,0});
    int ans=0;
    while(!q.empty()){
        Node tmp = q.top(); //
        q.pop();
        if(vis[tmp.id]) continue;
        vis[tmp.id] = 1;
        ans += tmp.val;
        for(int i=0;i<(int)G[tmp.id].size();i++){
            int v = G[tmp.id][i].v;
            int len = G[tmp.id][i].len;
            int cost = G[tmp.id][i].cost;
            if(!vis[v] && dis[v]>=dis[tmp.id]+len){//注意，我们现在松弛的条件是dis[v]>=dis[tmp.id]+len，有=哦
                dis[v] = dis[tmp.id]+len;
                q.push((Node){v,dis[v],cost});
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
//  freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && n+m){
        for(int i=0;i<=n;i++) G[i].clear();
        int u,v,len,cost;
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&len,&cost);
            G[u].push_back((Edge){v,len,cost});
            G[v].push_back((Edge){u,len,cost});
        }
        Dijsktra();
    }
    return 0;
}