AOJ 2249 图论之最短路

最新推荐文章于 2023-07-30 22:15:36 发布

Dan__ge

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分类专栏：图论最短路线段树文章标签： ACM 图论 dijkstra 最短路

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本文介绍了一种算法，该算法使用 Dijkstra 方法求解最短路径问题，并在此基础上进一步优化，通过删除某些边来确保从起点到其它各点的最短路径长度不变的同时，使得总的边费用最小。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：给了一些边，现在要你删除其中一些边，使1到其他位置的最短距离不变，但是费用要最小

思路：用dijkstra求最短路，在更新路程距离时将费用更新即可，代码中有注释

#include <queue>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=20010;
struct edge{
    int to,cost,val;
    edge(){}
    edge(int a,int b,int c){to=a;cost=b;val=c;}
};
typedef pair<int,int>P;
vector<edge>G[maxn];
int dis[maxn],value[maxn];
void dijkstra(int st){
    priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >que;
    fill(dis,dis+maxn,inf);
    fill(value,value+maxn,inf);
    dis[st]=0;
    que.push(P(0,st));
    while(!que.empty()){
        P p=que.top();que.pop();
        int v=p.second;
        if(dis[v]<p.first) continue;
        for(unsigned int i=0;i<G[v].size();i++){
            edge e=G[v][i];
            if(dis[e.to]>dis[v]+e.cost){
                dis[e.to]=dis[v]+e.cost;
                value[e.to]=e.val;
                que.push(P(dis[e.to],e.to));//因为都是从1出发，例如1到3最小距离是通过1->2->3这样的，我们将1->3的费用就记为
                                            //2->3的费用，因为1->2的费用肯定已经会花的，要的是用的每条路的费用，所以最后将1到
                                            //每个点的费用加起来就行了
            }else if(dis[e.to]==dis[v]+e.cost){//相等时要小的费用
                value[e.to]=min(value[e.to],e.val);
            }
        }
    }
}
int main(){
    int n,m,a,b,c,d;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1){
        if(n==0&&m==0) break;
        for(int i=0;i<maxn;i++) G[i].clear();
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
            G[a].push_back(edge(b,c,d));
            G[b].push_back(edge(a,c,d));
        }
        dijkstra(1);
        int ans=0;
        for(int i=2;i<=n;i++) ans+=value[i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}