poj 3181

仔细观察，其实这是一道完全背包的问题，因为每种货币的数量是不受限制的。
然后我们来推测下转移方程
dp[i][j]代表用前j种货币来组成面值为i的方法总数，那么
dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-j][j-1]，即组成面值为i的可以不用到第j种货币(dp[i][j-1])，也可用到第j种货币(dp[i-j][j-1])，而我们可以发现，它的第二维都为j-1，那么想到背包的知识，我们可以将其的空间复杂度降至一维，即 dp[j] = dp[j]+dp[i-j]。此题还有一点要注意，就是当n,m比较大时，会超范围，所以我们用高精度的加法来存储。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iterator>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<limits.h>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
//#define ONLINE_JUDGE
#define eps 1e-8
#define INF 0x7fffffff
#define FOR(i,a) for((i)=0;i<(a);(i)++)
#define MEM(a) (memset((a),0,sizeof(a)))
#define sfs(a) scanf("%s",a)
#define sf(a) scanf("%d",&a)
#define sfI(a) scanf("%I64d",&a)
#define pf(a) printf("%d\n",a)
#define pfI(a) printf("%I64d\n",a)
#define pfs(a) printf("%s\n",a)
#define sfd(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sft(a,b,num) scanf("%d%d%d",&a,&b,&num)
#define for1(i,a,b) for(int i=(a);i<b;i++)
#define for2(i,a,b) for(int i=(a);i<=b;i++)
#define for3(i,a,b)for(int i=(b);i>=a;i--)
#define MEM1(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MEM2(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define ll __int64
const double PI=acos(-1.0);
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
using namespace std;
//#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
int n,m;
#define M 110
#define N 1000010
#define Mod 1000000000
#define p(x,y) make_pair(x,y)
const int MAX_len=550;
int dp[1010][100];
void Deal(int s1,int s2){       //高精度加法
        for(int i=0;i<100;i++){
            dp[s1][i] += dp[s2][i];
            if(dp[s1][i]>=10){
                dp[s1][i+1] += (dp[s1][i]/10);
                dp[s1][i] %= 10;
            }
        }
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
//  freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    int k;
    while(sfd(n,k)!=EOF){
        memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            for(int j=i;j<=n;j++){
                Deal(j,j-i);
            }
        }
        int pos=99;
        while(pos>=0 && dp[n][pos]==0) pos--;   //去除前导0
        for(int i=pos;i>=0;i--)
            printf("%d",dp[n][i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}