P4375 [USACO18OPEN]Out of Sorts G

最新推荐文章于 2025-02-15 20:52:11 发布

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本文介绍了一道USACO金组题目的解法，采用树状数组或桶进行维护，通过双向冒泡排序思想解决数列排序问题。文章提供了两种实现方式，一种使用树状数组动态查询和更新区间值，另一种利用桶实现更简洁的解决方案。

usaco金组题目。看了些题解，也没有真正理解。（好像那么个道理）。也要记录下，也许哪天就顿悟了：(.

树状数组维护，或者用一个桶（好机智！）

//8 8 4 1 6 7 3 5 2

8 4 1 6 7 3 5 2 //num

1 2 3 4 5 6 7 8 //id

sort之后

1 2 3 4 5 6 7 8//num

3 8 6 2 7 4 5 1 //id

0 0 1 2 2 4 6 8 //在1-i区间内的数

1 2 2 2 3 2 1 0 //i-()

*(max)

比如5个数，原来在第7位上，他左侧的8,6,7都应该在其右侧，可是一次双向冒泡，只能有一个数跑到他的右侧。

//双向冒泡后，实际每次将1对数据归位，考虑i,i+1之间的分割点，你每一趟双向冒泡，实际上是使得一个在分割点左边的本应在右边的跑到了右边，同时让一个在分割点右边的本应在左边的跑到了左边。定义Mi表示前i个数中排序后不在前i个的数的个数。也就是说每一趟最多使得Mi-1，因此需要Mi趟才能使得这个分割点出现。

aski表示1-i范围内有几个数在这个全区间内。则Mi就是答案的一个下界，因此所有Mi的最大值就是答案。可以用一个BIT来维护。也可以用一个桶来维护。

方法一：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define lowbit(x) ((x&(-x)))
using namespace std ;
const int maxm=100009;
struct node {
    int num,id;
} a[maxm];
int sum[maxm],n;
inline bool comp(node x,node y) {
    return x.num<y.num;
}
inline void ins(int x) {
    for(int i=x; i<=maxm; i+=lowbit(i))
        sum[i]++;
}
inline int ask(int x) {
    int res=0;
    for(int i=x; i; i-=lowbit(i))
        res+=sum[i];
    return res;
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&a[i].num),a[i].id=i;
    sort(a+1,a+n+1,comp);
    int ans=1;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        ins(a[i].id);
        ans=max(ans,i-ask(i));
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

方法二：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>

using namespace std;
const int maxm=100009;
bool s[maxm];
struct node {
    int num,id;
} a[maxm];
bool comp(node x,node y) {
	if(x.num!=y.num) return x.num<y.num;
    return x.id<y.id;
}
int main() {
    int n,ans=1;
     scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%d",&a[i].num),a[i].id=i;
    sort(a,a+n,comp);
    int r = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (a[i].id > i) r++;//找出应该在i右边，实际i左边的数 
        if (s[i])  r--;// 
        ans=max(ans,r);
        s[a[i].id]=1;
    }
    cout <<ans << endl;
    return 0;	
}