coci2014 contest1T4-MAFIJA——贪心

最新推荐文章于 2019-05-28 22:09:41 发布

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贪心

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本文探讨了一款涉及罪犯和平民相互指控的游戏算法。通过分析指控关系，利用图论和贪心算法确定罪犯数量的最大可能性。文章提供了解决方案的详细步骤，并附有参考代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.luogu.org/problem/show?pid=T10945

题目大意：N[2,5000000]个人玩游戏，其中一部分是罪犯，他们互相知道谁是罪犯，一部分是平民，他们不知道谁是罪犯，罪犯会控告平民，平民会会控告他怀疑的人。每个人给出一个他控告的人，求出罪犯可能的人数最多是多少？

第一行，输入N

接下来一行，输入个空格分割的数，代表第i个指控的人。

输出：一个数，罪犯可能的最大人数

样例输入1：

2 1 1

样例输出1：

样例输入2:

3 3 4 5 6 4 4

样例输出2：

解析：

这个题用贪心：如果有一个人X没有人指控他，我们可以推定这个人是罪犯。如果该人X指控Y，则Y不能被宣布为罪犯,是平民，Y指控Z，我们需要减少Z被指控的次数，如果都是平民指控Z，Z最终可以被宣告为暴徒。尽可能多地重复这个过程，遇到环的时候将结束。在环上，所有的人都被指控了，那么可以任选一个人认定为平民，然后再重复前面的过程，直到所有的顶点被推定过。。

对图论熟悉的读者将注意到，该任务基本上是在伪造林（只有一个环的数）的最大独立集。它可以选择叶子，删除他们的邻接点并重复该过程，直到有剩下环。这个解决方案完全等同于前一个解决方案，但是更容易实现。

这两种情况都需要仔细实施，因此算法的复杂度为O（N）。

参考代码：

#include <cstdio>
using namespace std;//伪森林的最大独立集。也有点像2-sat 

int id[500005];
int in[500005];
bool color[500005];

int ans = 0;

void dye(int x, bool mafija) {//染色。 
    if (color[x]) return;
    color[x] = 1;
    ans += mafija;
    int y = id[x];
    if (--in[y] == 0 || mafija)//只剩下一个人举报了他，或 罪犯举报了他 
        dye(y, !mafija);//取反染色 
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i<= n; ++i) {
        scanf("%d", id + i);
        ++in[id[i]];//统计入度 
    }
    for (int i = 1; i<=n; ++i)//处理树部分 ，或者访问到环的第一个是平民 
        if (in[i] == 0)//如果入度为0，推定这个人是罪犯，从这里开始染色。 
            dye(i, true);

    for (int i = 1; i <=n; ++i)//处理环，环的第一个事平民 
        dye(i, false);

    printf("%d\n", ans);
}