贪心

贪心是一种先求局部最优，再求整体最优的算法。
简单贪心我们就不说了，基本只要思考一下就行了，在没学贪心之前我们也会用，下面来讲讲区间贪心。

区间贪心

下面先来看区间不相交问题。区间不相交问题，即给出N个开区间，从中选出尽可能多的、不相交的开区间。
举个例子：
(1,3)(2,4)(3,5)(6,9)这四个开区间里，最多可选出(1,3)(3,5)(6,9)这三个不相交的区间。

解法：先将区间按左端点从右到左（从大到小）排列，然后在重叠时，先保留左端点最大的区间。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=110;
struct qujian{
    int x,y;
}I[maxn];//开一个结构体，记录每个开区间的左端点和右端点
bool cmp(qujian a,qujian b){
    if(a.x!=b.x) return a.x>b.x;
    else return a.y<b.y;
}//sort函数要用到的比较函数，按左端点从大到小排，左端点相同，则按右端点从小到大排。
int main()
{
    int n,i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
            for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d%d",&I[i].x,&I[i].y);
    sort(I,I+n,cmp);//排序
    int ans=1,lastX=I[0].x;//ans记录不相交的区间个数，如果都相交，那么ans=1，选取左端点最大的区间作为lastX
    for(i=1;i<n;i++){
        if(I[i].y<=lastX){//遍历所有区间，如果找到不相交的，ans加一，并更新lastX
            lastX=I[i].x;
            ans++;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}
    return 0;
}

下面来看区间选点问题。

给出N个闭区间[x,y]，求最少需要确定多少个点，才能使每个闭区间中都至少存在一个点。
只需把区间不相交问题的代码中I[i].y<=lastX中的等号去掉即可。

综上，贪心算法的问题一定满足最优子结构性质，即一个问题的最优解可以由它的子问题的最优解有效地构造出来。