13、猪流感和新冠疫情影响下的病毒传播增长趋势分析

猪流感和新冠疫情影响下的病毒传播增长趋势分析

在病毒传播的研究中，我们常常需要借助一些数学模型和概念来理解和预测其发展态势。本文将围绕细胞自动机（CA）、模糊集、模糊细胞自动机（FCA）以及模糊一阶差分方程等相关知识，深入探讨猪流感和新冠病毒的传播增长趋势。

1. 细胞自动机相关概念

细胞自动机（CA）是一种离散的动态系统模型。根据全局转移函数是否在所有时间 $t$ 都相同，CA 可分为时间均匀 CA 和时间非均匀 CA。
- 时间均匀 CA ：若全局转移函数在所有时间 $t$ 都相同，则为时间均匀 CA。
- 时间非均匀 CA ：反之，则为时间非均匀 CA，记为 $\mathcal{C} {\tau {t}}^{Q}$，它被定义为一个三元组 $(Q, Q^{\mathbb{Z}}, {\tau_{t}})$。

然而，实际的动态系统并非总是清晰明确的，有时会具有模糊性。

2. 模糊集与模糊数

在实际测量中，精确测量一个量往往存在误差。因此，我们引入模糊量来替代精确量。
- 模糊集的定义
- 论域中的元素或对象的集合称为全集，它可以是有限的、可数的或不可数的。
- 若全集的一个子集的边界无法精确确定，则可表示为模糊集。设 $S$ 为全集，模糊集 $\widetilde{A}$（$\widetilde{A} \subseteq S$）满足对于 $\widetilde{A}$ 中的所有 $x$，都有一个隶属度 $\mu_{\widetilde{A}}(x)$，