余弦相似度

余弦相似度计算方法与Python实现

原创已于 2022-07-12 11:26:36 修改 · 2.7k 阅读

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#余弦相似度

于 2022-07-12 11:22:41 首次发布

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一、基本算法--余弦相似度

1、使用TF-IDF算法，找出两篇文章的关键词；

2、每篇文章各取出若干个关键词（比如20个），合并成一个集合，计算每篇文章对于这个集合中的词的词频TF（为了避免文章长度的差异，可以使用相对词频）；

3、生成两篇文章各自的词频向量；

4、计算两个向量的余弦相似度，值越大就表示越相似。

假设向量a、b的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2) 。则：

设向量 A = (A1,A2,...,An)，B = (B1,B2,...,Bn) 。推广到多维，数学家已经帮我们证明了，所以你只要记住下面的公式：

简单来说可以写成下面的式子：

举一个具体例子，我们先从句子开始：

句子A：我喜欢看电视，不喜欢看电影。

句子B：我不喜欢看电视，也不喜欢看电影。

第一步：分词

句子A：我/喜欢/看/电视，不/喜欢/看/电影。

句子B：我/不/喜欢/看/电视，也/不/喜欢/看/电影。

第二步：列出所有的词

我，喜欢，看，电视，电影，不，也

第三步：计算词频

句子A：我 1，喜欢 2，看 2，电视 1，电影 1，不 1，也 0

句子B：我 1，喜欢 2，看 2，电视 1，电影 1，不 2，也 1

第四步：写出词频向量

句子A：[1, 2, 2, 1, 1, 1, 0]

句子B：[1, 2, 2, 1, 1, 2, 1]

第五步：计算余弦值

余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，这就叫"余弦相似性"。

简单来说上面计算出的值代表两个句子大概九成相似，越接近1就越相似。

二、计算余弦相似度

余弦相似度(值越大，两者越相似，向量夹角越小，极限是重合，夹角为0，此时余弦相似度是1）。

2.1、python实现

自己实现一个，按照cos的计算公式——向量的内积除以向量模长的积代码如下：

def python_cos(q_vec, b_vec):
    """
    计算余弦相似度
    :param q_vec: 一维数组
    :param b_vec: 一维数组
    :return:
    """
    dot_q_b = 0
    q_vec_length = 0
    b_vec_length = 0
    for q, b in zip(q_vec, b_vec):
        dot_q_b += q * b
        q_vec_length += q * q
        b_vec_length += b * b
    length = (q_vec_length ** (1 / 2)) * (b_vec_length ** (1 / 2))
    cos_sim = dot_q_b / length  # 向量的内积除以向量模长的积
    return cos_sim

a = [1, 2, 2, 1, 1, 1, 0]
b = [1, 2, 2, 1, 1, 2, 1]
print(python_cos(a, b))   # cos_sim 0.9381941874331419。

2.2、sklearn

sklearn机器学习算法常用库，这个就比较简单了只需要直接调用sklearn中相关的API即可：

pip3 install -U scikit-learn

from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity

def cos(a, b):
    """
    a和b都要是2维
    """
    cos = cosine_similarity(a,b)
    return cos

a = [[1,2,3],[3,2,1], [3,4,5]]
b = [[3,2,1],[1,2,3]]
print(cos(a, b))

'''结果    a中的每一项与b中每一项的相似度
[[0.71428571  1.        ]
 [1.          0.71428571]
 [0.83152184  0.98270763]]
'''

注意这里的参数，a和b都必须是二维的，不然会报错；a和b中的元素个数不定。

2.3、scipy ---最快

import scipy.spatial

@coast_time
def cos(a, b):
    '''
    a和b都要是2维,a和b中的元素个数不定
    '''
    dis = scipy.spatial.distance.cdist(a,b,'cosine')
    cos = 1 - dis[0]
    return cos

a = [[1,2,3]]
b = [[3,2,1],[4,5,6], [2,2,3]]
print(cos(a, b))
'''结果
func cos coast time:0.00006230 s
[0.71428571 0.97463185 0.97230559]
'''

注意这里的参数，a和b的数据类型可以是数组、np.array();a和b都必须是二维的；a和b中的元素个数不定。这里dis可以理解为余弦距离，要用1-dis才是余弦相似度。

2.4、pytorch

sklearn机器学习算法常用库，这个就比较简单了只需要直接调用sklearn中相关的API即可：

RuntimeError: expected dtype Double but got dtype Float 问题解决__忽如远行客的博客-优快云博客

PyTorch windows安装torch： pip3 install torch torchvision torchaudio

import torch
torch.set_default_tensor_type(torch.FloatTensor)

@coast_time
def torch_cos_new(a, b):
    """
    a,b必须是tensor张量；torch_cos中有个bug，a和b的第一维只能是1，不然会出现错误结果
    """
    cos = torch.cosine_similarity(a, b, dim=1)
    return cos

a = torch.tensor([[1,2,3]]).float()  # 转化为tensor张量
b = torch.tensor([[3,2,1],[4,5,6], [2,2,3]]).float()
print(torch_cos_new(a, b))

'''结果
tensor([0.7143, 0.9746, 0.9723])
func torch_cos_new coast time:0.00072610 s
'''