51nod oj 1021 石子归并【区间dp】

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区间DP

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本文介绍了一种使用动态规划解决石堆合并问题的方法。通过定义dp[i][k]为从第i号石堆开始共k个石堆合并所需的最小代价，并给出了具体的转移方程与实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：1021

每次只能合并相连的石堆-.-我们可以建一个dp

dp [ i ] [ k ] 表示从i号一共K个石头合并再一起所花费的代价-.-

转换方程1：dp[ i ] [ k ]=min( dp [ i ] [ k ] ,dp[ i ] [ j ] +dp [i+k ] [ k-j] +he[ i ] [ k ]); j代表合并时第一个的长度--he[ i ] [ k ] 代表从i开始k个石头的代价和

转换方程1：dp[ i ] [ k ]=min( dp [ i ] [ k ] ,dp[ i ] [ j-i ] +dp [ j ] [ k-j+i] +he[ i ] [ k ] ); j代表合并时后一个的开头--he[ i ] [ k ] 代表从i开始k个石头的代价和

代码1：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[120][120],he[120][120],shu[120];
int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            dp[i][j]=999999999;
    memset(he,0,sizeof(he));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&shu[i]);
        dp[i][1]=0;
    }
    for (int k=2;k<=n;k++)
        for (int i=1;i+k-1<=n;i++)
            for (int j=i;j<i+k;j++)
                he[i][k]+=shu[j];
    for (int k=2;k<=n;k++)
        for (int i=1;i+k-1<=n;i++)
            for (int j=1;j<k;j++)
                dp[i][k]=min(dp[i][k],(dp[i][j]+dp[i+j][k-j])+he[i][k]);
    printf("%d\n",dp[1][n]);
    return 0;
}

代码2：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[120][120],he[120][120],shu[120];
int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            dp[i][j]=999999999;
    memset(he,0,sizeof(he));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&shu[i]);
        dp[i][1]=0;
    }
    for (int k=2;k<=n;k++)
        for (int i=1;i+k-1<=n;i++)
            for (int j=i;j<i+k;j++)
                he[i][k]+=shu[j];
    for (int k=2;k<=n;k++)
        for (int i=1;i+k-1<=n;i++)
            for (int j=i+1;j<i+k;j++)
                dp[i][k]=min(dp[i][k],(dp[i][j-i]+dp[j][k-j+i])+he[i][k]);
    printf("%d\n",dp[1][n]);
    return 0;
}