排序和RMQ

最新推荐文章于 2025-05-04 22:46:35 发布

没头发的年轻人

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文章标签：算法

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排序

1. 七夕祭

105. 七夕祭 - AcWing题库

环形均分纸牌问题

然后这是单纯行或列的操作但是再去行和列分别做因为行列式独立操作的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int n,m;
int col[N],row[N],s[N];
ll c[N];
ll trans(int n,int a[])
{
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];//求前缀和后面用
    if(s[n]%n) return -1;//假如不能均分
    int avg=s[n]/n;//平均数
    c[1]=0;//第一个是0
    for(int i=2;i<=n;i++) c[i]=s[i-1]-(ll)(i-1)*avg;//图片上有说
    sort(c+1,c+n+1);//排个序
    ll res=0;
    ll cavg;//中位数
    if(n&1) cavg=c[n/2+1];//奇数直接就是中间哪个
    else cavg=(c[n/2]+c[n/2+1])/2;//反之就是中间那两个的中位数
    for(int i=1;i<=n;i++) res+=abs(c[i]-cavg);//答案就是每个数减去中位数
    return res;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
    int x,y;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        row[x]++,col[y]++;//行跟列这个位置+1个
    }
    ll t1=trans(n,row),t2=trans(m,col);//算一下最小步数
    if(t1!=-1&&t2!=-1) printf("both %lld\n",t1+t2);
    else if(t1!=-1) printf("row %lld\n",t1);
    else if(t2!=-1) printf("column %lld\n",t2);
    else puts("impossible");
    return 0;
}

2.糖果传递

122. 糖果传递 - AcWing题库

这题就是上一题的简单版只有行

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
int n;
int a[N];
ll s[N],c[N];
ll trans(int n,int a[])
{
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+(ll)a[i];//求前缀和后面用
    if(s[n]%n) return -1;//假如不能均分
    ll avg=s[n]/n;//平均数
    c[1]=0;//第一个是0
    for(int i=2;i<=n;i++) c[i]=s[i-1]-(ll)(i-1)*avg;//图片上有说
    sort(c+1,c+n+1);//排个序
    ll res=0;
    ll cavg;//中位数
    if(n&1) cavg=c[n/2+1];//奇数直接就是中间哪个
    else cavg=(c[n/2]+c[n/2+1])/2;//反之就是中间那两个的中位数
    for(int i=1;i<=n;i++) res+=abs(c[i]-cavg);//答案就是每个数减去中位数
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    ll t=trans(n,a);//将a进行转换
    printf("%lld\n",t);
    return 0;
}

3.动态中位数（经典题型）

106. 动态中位数 - AcWing题库

对顶堆的应用

对顶堆是由一个大顶堆和一个小顶堆组合而成的数据结构，与传统堆维护最大数不同，对顶堆用于动态维护第k大的数。在对顶堆中，小根堆位于大根堆的上方，要保证小根堆的所有数始终比大根堆大。

答案就是大根堆的堆顶

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int p,n,x;
        scanf("%d%d",&p,&n);
        printf("%d %d\n",p,(n+1)/2);
        priority_queue<int> down;//定义一个大根堆
        priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> up;//定义一个小根堆
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(down.empty()||x<=down.top()) down.push(x);//假如空或者这个数小于down堆的堆顶元素
            else up.push(x);
            if(down.size()>up.size()+1) up.push(down.top()),down.pop();//假如下面多的上面的数大于1个
            else if(up.size()>=down.size()) down.push(up.top()),up.pop();//假如上面多
            if(i&1)//奇数输出
            {
                printf("%d ",down.top());
                if(++cnt%10==0) puts("");
            }
        }
        if(cnt%10) puts("");
    }
    return 0;
}

4.超快速排序

107. 超快速排序 - AcWing题库

问逆序对个数学校oj有一道一模一样的这

直接归并排序就好了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e5+10;
int a[N],temp[N];
ll cnt=0;
void msort(int l,int r)
{
    if(l>=r) return;
    int mid=l+r>>1;
    msort(l,mid),msort(mid+1,r);//递归出来左右
    int i=l,j=mid+1,k=0;
    while(i<=mid&&j<=r)//把左右两边小的存进temp中
        if(a[i]<=a[j]) temp[k++]=a[i++];
        else
        {
            cnt+=mid-i+1;//i~mid这段都比a[j]大，则有mid-i+1个逆序对
            temp[k++]=a[j++];
        }
    while(i<=mid) temp[k++]=a[i++];
    while(j<=r) temp[k++]=a[j++];
    for(int i=l,k=0;i<=r;i++,k++) a[i]=temp[k];//把排序好的数给回a
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        cnt=0;//置0
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        msort(0,n-1);//跑一遍归并排序
        printf("%lld\n",cnt);//输出答案
    }
    return 0;
}

一年前写的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int a[N],b[N];
long long cnt=0;
void merge_sort(int a[],int b[],int l,int mid,int r)
{
    int lpos=l,rpos=mid+1,pos=l;
    while(lpos<=mid&&rpos<=r)
    {
        if(a[lpos]<=a[rpos]) b[pos++]=a[lpos++];
        else b[pos++]=a[rpos++],cnt+=mid-lpos+1;
    }
    while(lpos<=mid) b[pos++]=a[lpos++];
    while(rpos<=r) b[pos++]=a[rpos++];
    while(l<=r) a[l]=b[l],l++;
}
void merge_(int a[],int b[],int l,int r)
{
    if(l>=r) return ;
    int mid=l+r>>1;
    merge_(a,b,l,mid);
    merge_(a,b,mid+1,r);
    merge_sort(a,b,l,mid,r);
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)
        {
            break;
        }
        cnt=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        merge_(a,b,0,n-1);
        printf("%lld\n",cnt);
    }
    return 0;
}

RMQ（st表）（跳表）

RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n)，返回数列A中下标在i,j里的最小(大）值，也就是说，RMQ问题是指求区间最值的问题。

1.天才的记忆

RMQ模板题或者线段树只有查询没有修改

基于动态规划和倍增

询问就是先算出2^k<=r-l+1，求出k，然后答案就是f[l,k]和f[r-2^k-1,k]的最大值，中间虽然有覆盖的区间，但是不影响求最大值，然后求log可以用数学的换地公式来做，因为cmath库中有log函数但是以10为底，还可以预处理出来log以2为底的k也行

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+10,M=18;
int a[N];
int f[N][M];
int n,m;
void init()
{
    for(int j=0;j<M;j++)//枚举长度
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)//枚举左边界
           if(!j) f[i][j]=a[i];
           else f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);//状态转移
}
int query(int l,int r)
{
    int len=r-l+1;
    int k=log(len)/log(2);//获取k
    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    init();//预处理RMQ的f函数
    scanf("%d",&m);
    int l,r;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",query(l,r));//输出询问
    }
    return 0;
}