John M. Pollard快速分解质因数法

最新推荐文章于 2024-04-01 15:29:05 发布

李不言被占用了

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分类专栏： C/C++

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介绍了1975年John M. Pollard提出的算法，该算法基于短除法思想，用于高效分解质因数，并提供了C语言实现示例。

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1975年，John M. Pollard提出了一种新的算法，算法时间复杂度为O(n^1/4)。
求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式：

　　如24
　　2┖24（是短除法的符号）
　　2┖12
　　2┖6
　　3——3是质数，结束
　　得出24=2×2×2×3=2^3×3（m^n=m的n次方）
　　再如105
　　3┖105
　　5┖35
　　----7——7是质数，结束
　　得出105=3×5×7

John M. Pollard算法思想就是短除法用的思想。

#include<stdio.h>
int main()
{
	int num = 24;//需要分解的数，根据数的大小选择类型
	int i = 2;
	for(i=2; i<=num/2; i++)
	{
		while(num >= i)
		{
			if(num % i == 0)//能被整除
			{
				printf("%d * ", i);//输出
				num /= i;//模仿短除法
			}
			else
				break;
		}
	}

	printf("%d\n", num);

return 0;}

输出：2 * 2 * 2 * 3

基本思想如上所述，具体程序需要自己改代码，比如选择数据类型，可能是long long类型，最后输出也要控制，比如num为8的时候会输出2 * 2 * 2 * 1，所以最后还得对num进行判断，如果是1则不要输出了。

最后比较完整的程序：

#include<stdio.h>
int main()
{
	long long num;
	printf("please input a number:");
	scanf("%lld", &num);
	int i = 2;
	printf("%lld = ", num);
	for(i=2; i<=num/2; i++)
	{
		while(num >= i)
		{
			if(num % i == 0)//能被整除
			{
				if(num / i == 1)
					printf("%d\n", i);
				else
					printf("%d * ", i);
				num /= i;//模仿短除法
			}
			else
				break;
		}
		
	}
	if(num != 1)
		printf("%lld\n", num);
	return 0;
}