Codeforces 1247D. Power Products （logn质因数分解）

前言废话：最近一直调参…鸽了好久训练…
这个题也是神奇，以前我都不知道质因数分解能logn，以为要sqrt(n)…

大致题意

给一个长度为 n 的序列 (1 <=ai <=100000，2<=n<=100000) ，给定一个整数 m (2<=m<=100) ，要求 i< j，且 ai * aj = x^m 的对数，其中 x 是正整数。

思路

预处理每个数的最小质因数，可以logn分解一个数的质因数。另外，容易想到，如果 aiaj = x^k ，那么 aiaj的质因数的次方一定是 k 的整数倍，因此，从前往后扫的过程中，顺便处理出每个数的质因数分解，然后将他们的次方模m，求出对应的数字，和自己，在map里面查找更新即可。

代码

贴一下这个神奇的代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define maxm 1006
#define ll long long int
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define sqr(x) (x*x)
#define inf (ll)2e18+1
#define PI acos(-1)
#define mod 10007
#define auto(i,x) for(int i=head[x];i;i=ed[i].nxt)
ll read(){
    ll x=0,f=1ll;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
     return f*x;
}
int n,m,a[maxn];
bool vis[maxn];
int prim[maxn],cnt,fist[maxn];
void init(){
    inc(i,2,maxn-1){
        if(vis[i]==0)prim[++cnt]=i,fist[i]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&prim[j]*i<maxn;j++){
            vis[prim[j]*i]=1;
            fist[prim[j]*i]=prim[j];
            if(i%prim[j]==0)break;
        }
    }
}
unordered_map<ll,int>mp;
int main()
{
    init();
    n=read();m=read();
    inc(i,1,n)a[i]=read();
    ll ans=0;
    inc(i,1,n){
        vector<pair<int,int> >P;
        int res=a[i];
        while(res!=1){
            int p=fist[res];
            if(P.size()==0||P.back().first!=p)P.push_back(make_pair(p,1));
            else P.back().second++;
            res/=p;
        }
        ll x=1ll,y=1ll;
        for(int j=0;j<P.size();j++){
            inc(k,1,P[j].second%m)x*=P[j].first;
            inc(k,1,(m-((P[j].second)%m))%m)y*=P[j].first;
        }
        if(y<maxn)ans+=mp[y];
        mp[x]++;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}