c语言程序求e的值

#include<stdio.h>

int main(void)
{
	int i,n;
	double item,sum=1.0;
	
	printf("输入一个正整数:");
	scanf("%d",&n);
	
	for(i=1;i<=n;i++){
		item=1;
		for(int j=1;j<=i;j++){
			item=item*j;
		}
		sum=sum+1.0/item;
	}
	printf("e=%lf\n",sum);
	
	return 0;
}

 

### C语言计算数学常数e的近似方法 在C语言中,可以通过多种方式来实现数学常数 \( e \) 的近似计算。通常采用的是基于泰勒展开式的公式: \[ e = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \cdots + \frac{1}{n!} \] 其中,\( n! \) 表示阶乘运算。 以下是几种常见的实现方法及其特点: #### 方法一:通过指定精度控制循环次数 这种方法允许用户输入所需的精度(如 \( f = 10^{-6} \)),程序会自动判断何时达到该精度并停止迭代[^1]。 ```c #include <math.h> #include <stdio.h> double calculateE(double precision) { double e = 1, temp = 1; int count = 1; for (int i = 1; i < 1000000; i++) { for (int j = 1; j <= i; j++) { temp *= j; } if (fabs(1.0 / temp) < precision) { break; } e += 1.0 / temp; count++; temp = 1; } return e; } int main() { double precision; printf("请输入精确度(例如10e-6):"); scanf("%le", &precision); double e = calculateE(precision); printf("e的近似为%.6lf\n", e); return 0; } ``` 此方法的优点在于能够灵活调整精度需,适用于高精度场景。 --- #### 方法二:通过固定项数和 如果不需要动态调整精度,则可以预先设定累加的最大项数 \( n \),从而简化逻辑[^2]。 ```c #include <stdio.h> void main(){ int i,j,a,b=1; float d=1; printf("请输入公式中的n:"); scanf("%d",&a); for(i=1;i<=a;i++){ for(j=1;j<=i;j++){ b*=j; } d+=1.00/b; b=1; } printf("e为:%.2f\n",d); } ``` 这种方式适合于对性能敏感的应用场合,因为其运行时间取决于固定的参数设置。 --- #### 方法三:优化版——减少重复计算 上述两种方案均存在一定的效率问题,特别是当涉及较大的因子时可能会导致不必要的冗余操作。因此引入更高效的算法结构显得尤为重要[^3]。 改进后的版本如下所示: ```c #include <stdio.h> int main() { int n; double term = 1.0, sum = 1.0; printf("请输入最大项数n:"); scanf("%d", &n); for(int k = 1; k <= n; ++k){ term /= k; // 更新当前项 sum += term; // 累计总和 } printf("e的近似为 %.8f\n",sum); return 0; } ``` 这里的关键点在于每次仅需更新前一项的结果即可得到新的分子分母关系,极大地降低了复杂度。 --- #### 总结 以上三种策略各有优劣,在实际开发过程中应根据具体应用场景选择合适的解决方案。无论是追极致准确性还是注重执行速度,都可以找到满足条件的技术路径[^4]。
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