面试题7:重建二叉树

题目:输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该E叉树。
假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如，输入
前序遍历序列{1,2,4, 7,3, 5, 6, 8}和中序遍历序列{4, 7,2,1,5,3,8, 6}，则
,重建如图2.6所示的二叉树并输出它的头节点。
在二叉树的前序遍历序列中，第一个数字总是树的根节点的值。但在
中序遍历序列中，根节点的值在序列的中间，左子树的节点的值位于根节
点的值的左边，而右子树的节点的值位于根节点的值的右边。因此我们需
要扫描中序遍历序列，才能找到根节点的值。

如图2.7所示，前序遍历序列的第一个数字1就是根节点的值。扫描中
序遍历序列，就能确定根节点的值的位置。根据中序遍历的特点，在根节
点的值1前面的3个数字都是左子树节点的值，位于1后面的数字都是右
子树节点的值。
由于在中序遍历序列中，有3个数字是左子树节点的值，因此左子
树共有3个左子节点。同样，在前序遍历序列中，根节点后面的3个数字
就是3个左子树节点的值，再后面的所有数字都是右子树节点的值。这样
我们就在前序遍历和中序遍历两个序列中分别找到了左、右子树对应的子
序列。

既然我们已经分别找到了左、右子树的前序遍历序列和中序遍历序列，
我们可以用同样的方法分别构建左、右子树。也就是说，接下来的事情可
以用递归的方法去完成。
在想清楚如何在前序遍历和中序遍历序列中确定左、右子树的子序列
之后，我们可以写出如下的递归代码:

# 面试题7 重建二叉树
'''
这道面试题采用了递归的方法，用python写只需要几行即可。
书上的大部分代码都是在检查边界条件，显得有些复杂。
这里参考了https://github.com/Jack-Lee-Hiter/AlgorithmsByPython/blob/master/Target%20Offer/%E9%87%8D%E5%BB%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91.py
'''
class BinaryTreeNode:
    def __init__(self,data=None,left=None,right=None):
        self.data = data
        self.left = left
        self.right = right

# 非递归前序遍历
# 当p非空或stack非空时，输出p.data并将p压入stack，遍历左子树
# 当无左子树时，弹出stack，遍历该节点的右子树

def preOrder1(BinaryTreeNode):
    if BinaryTreeNode ==None:
        return
    stack =[]
    p = BinaryTreeNode
    while p!=None or stack:
        while p !=None:
            print(p.data,end=' ')
            stack.append(p)
            p = p.left
        if stack:
            p = stack.pop().right
    print()
def ConstructCore(preorder,inorder):
    if not preorder or not inorder:
        return None
    root = BinaryTreeNode(preorder[0])
    if set(preorder) != set(inorder):
        return None
    i = inorder.index(root.data)
    root.left = ConstructCore(preorder[1:i+1],inorder[:i])
    root.right = ConstructCore(preorder[i+1:],inorder[i+1:])
    return root
if __name__ == '__main__':
    preorder = [1,2,4,7,3,5,6,8]
    inorder = [4,7,2,1,5,3,8,6]
    re_root = ConstructCore(preorder,inorder)
    preOrder1(re_root)