RC电路延时公式推导

RC延时电路延时公式推导


RC延时电路的延时计算可通过套用公式求得,毕业多年,其推导过程早已忘却,因疫情影响,恰有时间查阅资料,重温高等数学,手动演算一遍,将手稿贴出,与君共赏。

演算手稿

### RC延时电路的工作原理 RC延时电路通过电阻(R)和电容(C)组合实现时间延迟功能。当电源接通瞬间,电流会立即流过电阻并开始给电容器充电,在这个过程中电压逐渐上升直到达到稳定状态。由于电容器两端建立电压需要一定的时间,因此可以利用这一特性来控制开关动作或其他定时操作。 对于简单的RC延时电路而言,其产生的延时时长可以通过下面的公式近似估算: \[ T = R \times C \] 其中\(T\)表示延时时间(单位:秒),而\(R\)代表电阻值(单位转换成欧姆\(\Omega\))、\(C\)则指代电容量(单位转换单位为法拉F)[^1]。 例如,如果选取 \(R_1=10kΩ\) 和 \(C_1=0.1μF\) 的元件,则该电路能够提供大约 1 毫秒(ms) 的延时效果。 ### 应用场景 这种类型的电路广泛应用于各种电子设备之中,尤其是在那些对精度要求不是特别高的场合下非常实用。具体来说有以下几个方面: - **去抖动处理**:用于消除机械按键按下释放过程中的瞬态噪声干扰; - **定时器/计数器**:作为简单的时间间隔发生装置; - **脉冲展宽**:增加信号持续期以便更好地触发后续逻辑单元; - **软启动保护机制**:防止电力供应突然变化引起负载冲击损害元器件。 ```python import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt def rc_time_constant(r, c): """Calculate the time constant of an RC circuit.""" tau = r * c return tau r_values = [1e3, 10e3, 100e3] # Resistance values in Ohm c_value = 0.1e-6 # Capacitance value in Farad for r in r_values: t = rc_time_constant(r=r, c=c_value) print(f"For R={int(r)}Ohm and C={c_value}F, Time Constant is {t:.2f}s") time_points = np.linspace(0, max([rc_time_constant(r=x,c=c_value) for x in r_values])*3 , num=400) plt.figure(figsize=(8,5)) for r in r_values: vc = 1 - np.exp(-time_points/(r*c_value)) label=f'R={int(r)}Ω' plt.plot(time_points*1000,vc,label=label) plt.title('Voltage across capacitor over time') plt.xlabel('Time (ms)') plt.ylabel('Capacitor Voltage Normalized to Supply Voltage ') plt.legend() plt.grid(True) plt.show() ```
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