第十二篇交流电路之简单RC电路

最新推荐文章于 2025-06-18 19:00:00 发布

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博客介绍了交流电路分析的两种方法，即时域分析（关于时间变化的V和I）和频域分析（随信号频率变化的振幅）。还对简单的RC电路进行分析，给出微分方程的解和放电曲线，提及5RC经验准则；同时分析了电池+简单RC电路，给出方程式和解，以及充电曲线和上升时间推导。

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当讨论交流电路时候有两种方法：

1）关于时间变化的V和I；（时域分析）

2）随信号频率变化的振幅。（频域分析）

一、简单的RC电路分析

根据电容公式可得 $I=C\frac{\mathrm{dV} }{\mathrm{d} t}=-\frac{V}{R}$

以上微分方程的解： $V=Ae^{^{-\frac{t}{RC}}}$

推导过程如下：

充满电的C与电阻R并联之后将放电，放电曲线是：

5RC经验准则是：当t>>5RC时，V充电/放电到最终值的1%左右。

RC乘积称为该电路的时间常数；

二、电池+简单RC电路

该电路的方程式： $I=C\frac{\mathrm{dV} }{\mathrm{d} t}=\frac{Vi-V}{R}$ ；

解： $V=Vi+Ae^{^{-\frac{t}{RC}}}$ ；

常数A是由初始条件决定的，当t=0时V=0，所以 $A=-Vi$ ；

所以 $V=Vi+Ae^{^{-\frac{t}{RC}}}=Vi\left ( 1-e^{^{-t/RC}} \right )$ ;

推导过程

充电曲线：

上升从10%-90%时间是2.2RC.

推导：

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